1
1．已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α等于( )
331031033A．－ B. C．－ D.
101055答案 C
1
解析 因为α是第二象限角，且tan α＝－，
3所以sin α＝
10310，cos α＝－， 1010
10?310?3
×－＝－. 10?510?
所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×
1
2．(2019·衡水中学调研)已知sin(θ＋20°)＝，则sin(2θ－50°)的值为( )
52323462A．－ B. C. D. 2525255答案 A
解析 sin(2θ－50°)＝sin[(2θ＋40°)－90°]＝－cos(2θ＋40°)＝2sin2(θ＋20°)－1＝－3.
cos 15°＋sin 15 °
的值为( )
cos 15°－sin 15°33
B.3 C．－ D．－3 33
23
. 25
A.答案 B
1＋tan 15°tan 45°＋tan 15°
解析 原式＝＝
1－tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan(45°＋15°)＝3.
π325
＋φ?＝－4．(2020·沧州七校联考)若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin?，φ是第三象?2?55限角，则cos(θ－φ)的值是( ) A．－
55115
B. C. D.5 5525
答案 B
3
解析 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ＝－，
5
34
∴sin θ＝，又θ是第二象限角，∴cos θ＝－.
55π25＋φ?＝cos φ＝－又∵sin?，φ为第三象限角， ?2?5∴sin φ＝－5
. 5
∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ 4525?3?5?－?×?－＝?＋×＝－?5??5?5?5?5.
5．化简cos250°－sin220°－sin 30°sin 50°等于( ) 1
A.cos 10° 21
C.sin 10° 2答案 D
1＋cos 100°1－cos 40°1
解析 原式＝－－cos 40°
22211
＝cos 100°＝－sin 10°. 22
1－tan239°26．设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°sin 127°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，则a，b，
21＋tan239°c的大小关系是( ) A．a>b>c C．c>a>b 答案 D
解析 a＝sin 40°cos 127°＋cos 40°sin 127° ＝sin(40°＋127°)＝sin 167°＝sin 13°， b＝
222
(sin 56°－cos 56°)＝sin 56°－cos 56° 222
B．b>a>c D．a>c>b 1
B．－cos 10°
21
D．－sin 10°
2
＝sin(56°－45°)＝sin 11°，
cos239°－sin239°
cos239°
c＝2＝cos239°－sin239°＝cos 78°＝sin 12°， 2sin39°＋cos39°
cos239°∵sin 13°>sin 12°>sin 11°，∴a>c>b.
7．(多选)下列四个选项中，化简正确的是( ) A．cos(－15°)＝
6－2
4
B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0
C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 160°＝
2
1
D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 2答案 BCD
解析 对于A 方法一 原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°·cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×
6＋22
＝，A错误． 24
2321
×＋×＝2222
321
×＋222
方法二 原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝6＋2
. 4
对于B，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0，B正确． 1对于C，原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝. 2
1
对于D，原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝.
28.
3tan 12°－3
＝ .
sin 12°?4cos212°－2?
答案 －43
sin 12°
3×－3cos 12°
解析 原式＝ sin 12°?4cos212°－2?＝
3sin 12°－3cos 12°
2sin 12°cos 12°?2cos212°－1?
13?23?sin 12°－cos 12°
2?2?
＝
sin 24°cos 24°＝
23sin?12°－60°?
＝－43.
1
sin 48°2
π4π
α＋?＝，则sin?2α＋?的值为 ． 9．设α为锐角，若cos?12??6?5?答案
172 50
π4
α＋?＝>0， 解析 ∵α为锐角且cos??6?5π3πππ?，，∴sin?α＋?＝. ∴α＋∈??6?56?62?πππ
2α＋?＝sin?2?α＋6?－? ∴sin?12???4?
??ππππα＋?cos －cos 2?α＋?sin ＝sin 2??6??6?44
πππ2
α＋?cos?α＋?－?2cos2?α＋?－1? ＝2sin??6??6?2??6??342?4?2－1? ＝2××－?2×?552??5?＝
12272172－＝. 255050
11
10．已知sin α＋cos β＝，sin β－cos α＝，则sin(α－β)＝ .
3259
答案 －
72
11
解析 ∵sin α＋cos β＝，sin β－cos α＝，
3211
∴(sin α＋cos β)2＝，(sin β－cos α)2＝，
941
即sin2α＋2sin αcos β＋cos2β＝，①
91
sin2β－2sin βcos α＋cos2α＝.②
413
①＋②得2＋2sin(α－β)＝，
3659
∴sin(α－β)＝－.
72
45πθθ
11．若sin θ＝且<θ<3π，求cos ，tan 的值．
522245π
解 ∵sin θ＝，<θ<3π，
523
∴cos θ＝－1－sin2θ＝－. 5θ
∵cos θ＝2cos2－1，
2
θ1＋cos θ5πθ3π∴cos2＝，又∵<<，
22422θ
∴cos ＝－
2
1＋cos θ
＝－2
31－55＝－， 25
θ4
sin
2sin θ5θsin θ
tan ＝＝＝＝＝2. 2θθ31＋cos θcos 2cos21－
225
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