16．3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
12
计算：12－－(2)＋|2－ 3
1．会将二次根式化为最简二次根式，3|.
掌握二次根式加减法的运算；(重点) 解析：二次根式的加减运算应先化简，
2．熟练进行二次根式的加减运算，并再合并同类二次根式． 运用其解决问题．(难点) 3
解：原式＝23－－2＋2－3＝
3
?2－1－1?3＝23.
?3?3??
方法总结：二次根式相加减，先把各个
一、情境导入 二次根式化成最简二次根式，再把被开方数
相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．
【类型二】 二次根式的化简求值
小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方a2－b2
先化简，再求值：2
a形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m
22
和18m的正方形铺不同颜色的地砖，问能否2ab－b??÷?a－，其中a＝2＋3，b＝2－
a???截出？
二、合作探究 3. 探究点一：被开方数相同的最简二次根解析：先将原式化为最简形式，再将a式 与b的值代入计算即可求出．
已知最简二次根式2a＋b与
解：原式＝÷
（a＋b）（a－b）
a＋ba＝
2
3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．
解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．
解：∵最简二次根式
2a＋b与
a2－2ab＋b2
aa（a－b）
（a＋b）（a－b）
·a＝a＋b.当aa－ba＋b＝2＋
3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，
3，b＝2－
＝
4
3时，原式＝
2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.
方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．
探究点二：二次根式的加减
【类型一】 二次根式的加减运算 2＋3＋2－32＋3－2＋323＝. 323
方法总结：化简求值时一般是先化简为
最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．
【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用 母亲节快到了，为了表示对妈妈
1
的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为
800cm2，另一张面积为450cm2
，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?
解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．
解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．
方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．
三、板书设计
1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．
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