l2与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线l2过右焦点和上顶点时，四边形MNQP的面积为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围．
21．（12.00分）已知函数f（x）=xex+ax3+bx2+c（其中e为自然对数的底，a，b，c∈R）的导函数为y=f'（x）．
（1）当a=c=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；
（2）设点A（0，f（0）），B（m，f（m））是函数f（x）图象上两点，若对任意的m＞0，割线AB的斜率都大于
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为
，求实数a的取值范围．
参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）写出曲线C的直角坐标方程； （2）已知点P的直角坐标为求|PA|?|PB|的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣3a|． （1）若f（x）的最小值为2，求a的值；
（2）若对?x∈R，?a∈[﹣2，2]，使得不等式m2﹣|m|﹣f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．
，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，．
第5页（共27页）
2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（ ） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 【分析】求出集合B的等价条件，结合交集定义进行求解即可． 【解答】解：B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}， 则A∩B={1，2}， 故选：A．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键．比较基础．
2． 若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
【解答】解：由z（1﹣i）2=1+i，得z=∴z在复平面内所对应的点的坐标为（故选：B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3． 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长
第6页（共27页）
，
，），位于第二象限．
五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（ ） A．12斤
B．15斤
C．15.5斤 D．18斤
【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n项和求得金杖的质量为． 【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2， 则d=∴
，
，
，
．
∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤； S5=
∴金杖重15斤． 故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．
4． 已知向量，的夹角为120°，且A．1
B．
C．
D．
，
，，则等于（ ）
【分析】根据平面向量的数量积定义与模长公式，计算即可． 【解答】解：向量，的夹角为120°，且∴||=又∴∴
=
=2；
，∴?=2×1×cos120°=﹣1； =
+2?+．
=22+2×（﹣1）+12=3，
，
故选：B．
【点评】本题考查了平面斜率数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础题．
第7页（共27页）
5． 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞3 【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式，求解即可． 【解答】解：方程＞3或m＜﹣4， 方程故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，充要条件的判断，考查计算能力．
6． 执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）
表示双曲线的一个充分不必要条件是：m＞3，
表示双曲线，可得（m+4）（m﹣3）＞0，解得m
A．21 B．43 C．53 D．64
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当T=3时，不满足退出循环的条件，S=7，n=2，T=7 当T=7时，不满足退出循环的条件，S=10，n=3，T=13 当T=13时，不满足退出循环的条件，S=13，n=4，T=21
第8页（共27页）
相关推荐：
loading