《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用

《激光原理及应用》习题参考答案

思考练习题1

1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n。

单个光子的能量：??h??hc/? 连续功率：p?n?

则，n?p/?

?m的光： a. 对发射??0.5000p?1?0.5000?10?6n??hc6.63?10?34?3.0?108 ?2.514?1018(个)b. 对发射?＝3000MHz的光

p1?h?6.63?10?34?3000?106 ?5.028?1023(个)n?2.解答：E2?E1?h?……………………………………………………………………..(a)

?n 2?en1E2?E1?T……………………………………………………………………….(b)

??c/?…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a），（b）式可得：

?n2 ?e?T?1

n1h?（2）由（a），（b）,(c)式可得： T??hc??lnn2n1?6.26?103(K)

3.解答：

（1） 由玻耳兹曼定律可得

?n2/g2?en1/g1E2?E1?T，

20且4g1?g2，n1?n2?10代入上式可得：

n2?30（个）

1

（2）p?108n2(E2?E1)?5.028?10?9(W) 4.解答：

(1) 由教材（1-43）式可得

q激8?h18???6.63?10?34 ????3??J?s/m3?3.860?10?17J?s/m3 ?63q自?2000(0.6000?10)?3??(0.6328?10?6)3?5.0?10?49（2） ???7.592?10?34q自8?h8??6.63?10q激5.解答：（1）红宝石半径r?0.4cm，长L?8cm，铬离子浓度??2?1018cm?3，发射波

?6长??0.6943?10m，巨脉冲宽度?T?10ns则输出最大能量

6.63?10?34?3.0?108?2?10???0.4?8?(J)?2.304(J) E??(?rL)?0.6943?10?62hc182脉冲的平均功率： p?E/?T?（2）自发辐射功率

2.304(W)?2.304?108(W) ?910?10Q自＝

hcN2???hc?(?r2L)??6.63?10?34?3.0?108?(2?1018???0.42?8)?(W)?2.304?102(W)?6?20.6943?10?10c6.解答：由??c/?，d?? ????2ed?及?vd????d?可得

??d?8?hc?5d??1hc?kT

?17.解答： 由

h?md?(?)?0可得： d?kTeeh?mkTh?mkT?3；

?1令

h?m?x，则xex?3(ex?1)；解得：x?2.82 kT?1因此：?mT?2.82kh?1

hc?4.96 ?mkT同样可求得：

故?m?m?0.568c

2

8解答：

??0令4??(???0)?x1A?fN(?)d??4?A?d??01?[4??(????0)]22?1??4???01?x2dx??A??arctg(x)??4???0?A??[?arctg(?4???0)]?2

8又4???0数量级在10，所以arctg(?4???0)~??2,代入上式得：A?1/?

9解答：

由教材的（1-26）式可得：

n2(t)n(t)1?e?A21t，令2?，则 n20n20e1 A21??) c A21??1,??10解答：相对论四维波矢量为：k??(k,i对沿x方向的特殊洛伦兹变换,有

k1'??(k1?'k2?k2,?c2?),………………………………………………………….(1)

k3'?k3,?'??(???k1).其中??11??2

c2??''假设波矢量k与x轴的夹角为?，k与x轴的夹角为?，有

k1??ccos?,k?'1?'ccos?'…………………………………………………(2)

代入（1）式可得

??'???(1?cos?)……………………………………………………….(3)

c' 若?为光源的静止参考系，则?'??0。同时若??0（光源向着接收器运动），有（3）

式得

???0??(1?)c?1??/c?0……………………………………………….(4)

1??/c由此可得

3

??1??/c?0…………………………………………………………………….(5)\\

1??/c若???c，由（5）式得

???0(1?)(1?c??2c2)?121?2??0(1?)(1?????) 2c2c????0(1?)c11解答：谱线的中心频率：?0?c/??4.741?1014Hz 根据教材（1-74）式可得 1）??0.1c,??5.241?1014Hz 2）???0.1c,??4.288?1014Hz 3）??0.5c,??8.212?1014Hz 4）???0.5c,??2.737?1014Hz

12解答：因???c，故可用教材（1-74）式求解。 1）???560,???8.85?10Hz 2）??560,???8.85?10Hz

13解答：

(1) 根据教材（1-89）式，出射光强占入射光强的百分比

88??I(z)?100%?e?Az?100%?e?0.01?100?100%?36.8% I(0)（2） 根据教材（1-91）式可求得

G?

1Iln?ln2?0.693(m?1) LI0思考练习题2

A21?31.解答：因g1?g2，所以?n?n2?n1；由教材（1-39）式得B21?，代入（1-90）

8?h 4