高考模拟数学试卷
第I卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M?x?R|x?x?6?0，N??x?R||x?1|?2?. 则M?N= （ ）
2??A．(-3，-2] B．[-2，-1) C．[-1，2) D．[2，3) 2．设i是虚数单位，复数
1?ai为纯虚数，则实数a为 （ ） 2?i11 D.
22A. 2 B. ?2 C.?2
2
3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知tan(???)??2,则
1? （ ）
cos2??cos2?1”的（ ） 2A．-3 B.
25 C．3 D. ? 525．如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有（ ） A．11种 B． 12种 C．20种 D． 21种
6.在等差数列{an}中，a2?1，a4?5则{an}的前5项和S5= （ ） 7. A.7 B.15 C.20 D.25
?x?y?2uuuruuuur?7．已知O是坐标原点，点A（-1,1）, 若点M（x,y）为平面区域?x?1上的一个动点，则OA·OM?y?2?的取值范围是 （ ）
A．[0，1] B． [0，2] C．[－1，0] D．[－1，2]
理科数学试卷 第1页(共5页)
8．执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）
A．2 B．1 C．
1 D．?1 29．变量与Y相对应的一组数据为（10，1）， （11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5） 变量U与V相对应的一组数据为（10，5）， （11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），
r1表示变量Y与之间的线性相关系数，r2
表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ） A．r2?r1?0 C． 0?r2?r1
B． r2?0?r1 D．r2?r1[]
10．在?ABC中,角A、B、C的对边分别是a，b，c. 若sinB?2sinC,a2?b2?3bc,则角A等于 2A．
??2?5? B． C． D． 63362
11. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
则该几何体的表面积为（单位：m）
（11?42）? B. （12?42）? A.
（13?42）? D. （14?42）? C.
x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，
ab若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为AF的中点为M，BF的中点为N，则双曲线的离心率为
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）.若a?2b与c共线，则k=______________.
214．设集合P＝{x|?0(3t?10t?6)dt?0,x?0}，则集合P的非空子集个数是
x37，715．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1?1，anan?1?3n???(n?N?)，则S2014? 。
?1?x?1,x??0,2?k?1?16.已知函数f(x)??1 若x?0,f(x)?恒成立，则的取值范围 x?f(x?2),x?(2,??),?2
三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17. （12分）已知函数f(x)?sinx?cos(x??1)?cos2x?. 62（I）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心。
（II）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，若f(A)?1,b?c?3.求a的最小值.
2
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为23的菱形， 且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2 6，M，N分 别为PB，PD的中点．
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
理科数学试卷 第3页(共5页) 名同学，将 他 的 成 绩（ 百 分 制 双市一中从参加2015年新生体验营知识竞赛的同学中，选取40们）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
x2y221a?b?0）已知椭圆2?2?（的一个焦点与抛物线y?43x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个
ab端点与点F构成正三角形．
(1)求椭圆的方程；
→→
(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使PE·QE恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?x (a为实常数) .
(1)当a??4时,求函数f(x)在?1,e?上的最大值及相应的x值; (2)当x??1,e?时,讨论方程f?x??0根的个数.
(3)若a?0,且对任意的x1,x2??1,e?,都有f?x1??f?x2??
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形， AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.
（1）证明：∠D＝∠E;
（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M， 且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形.
23.（本小题满分10分）选修4—4 坐标系与参数方程．
211?,求实数a的取值范围. x1x2极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1
的极坐标方程为??22sin(???4)，曲线C2的极坐标方程为?sin??a(a?0)，射线
???,?????4,?????4,???2??与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.
（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.
24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知函数f(x)?2x?a?a．
(I)若不等式f(x)?6的解集为x?2?x?3，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数n使f(n)?m?f(?n)成立，求实数m的取值范围． 题号 答案 二、填空题：
13. k=1; 14. 7 ; 15.2×3
1007
??理科数学试卷 第5页(共5页)
1 C 2 A 3 A 4 D 5 D 6 D 7 B 8 C 9 B 10 C 11 B 12 A ﹣2 ; 16.
17. 【答案解析】(I) 单增区间为?k?????3.k??????k?Z? 6?对称中心??3?k??1???k?Z， (II) ?.??124??2 2?3?1131cosx?sinx??cos2x??sinxcosx?cos2x
2222?2?(I)f(x)?sinx??11?1?31??1??sin2x?cos2x???sin?2x???. 2?226?4?42?单增区间为?k?????3.k??????k?Z? 6?对称中心???k??1??.?，?k?Z?........................(6分) ?124??2
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