高考物理专题 机械振动与机械波(含答案)

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专题十六 机械振动与机械波

考纲解读

考点 简谐运动 机械振动 简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 横波的图像 机械波 波速、波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应

分析解读 在新课标省区的高考中,对该部分知识点的考查不会面面俱到,以中等难度的题目为主。对简谐运动的考查相对较少,主要考查振动图像和波动图像以及波的传播规律等,考查的题型在不同省、市略有差别,但大多以非选择题的形式出现。

本专题综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识,讨论机械振动和机械波的特点和规律,以及它们之间的联系和区别。熟练掌握振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系及机械波的干涉、衍射等知识对后面电磁振荡及电磁波的干涉、衍射等内容的复习具有较大的帮助。

内容 要求 高考示例 常考题型 选择题 填空题 预测热度 Ⅰ 2017北京理综,15,6分 Ⅱ 2017上海单科,10,4分 Ⅰ 2016北京理综,15,6分 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ 2015天津理综,9(2) 2017课标Ⅲ,34(1),5分 2017北京理综,20,6分 2017天津理综,5,6分 2016课标Ⅲ,34(1),5分 2016天津理综,7,6分 选择题 填空题 计算题 ★★★ ★★☆ Ⅰ 2016课标Ⅰ,34(1),5分 Ⅰ Ⅰ

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命题探究

解法一 图像法

由题意可知此波t=0时的图像如图所示

(1)A点第一次回到平衡位置时t= ,即T=4s;

A点比O点晚到平衡位置Δt= s。即Δt= T,故O、A平衡位置间的距离x= λ 即5cm= λ,λ=30cm,v= =7.5cm/s 代入数据4=Acosφ0 0=Acos 联立解得φ0= ,A=8cm

故质点O的位移随时间变化的关系式为 y=0.08cos (国际单位制) 或y=0.08sin

(2)设质点O的位移随时间变化的关系式为y=Acos

(国际单位制)

解法二 解析法

(ⅰ)设振动周期为T。由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是 个周期,由此可

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知 T=4s①

由于质点O与A的距离5cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A在t=1s时回到平衡位置,时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度 v=7.5cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长 λ=30cm③

(ⅱ)设质点O的位移随时间变化的关系为 y=Acos

④

将①式及题给条件代入上式得

⑤

解得

φ0=,A=8cm⑥

质点O的位移随时间变化的关系式为 y=0.08cos (国际单位制)⑦ 或y=0.08sin

(国际单位制)

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五年高考

考点一 机械振动

1.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是( )

A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值 答案 A

2.(2017上海单科,10,4分)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的 倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的( )

A.周期不变,振幅不变 B.周期不变,振幅变小 C.周期改变,振幅不变 D.周期改变,振幅变大 答案 B

3.(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为( )

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答案 A

4.(2014浙江理综,17,6分)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( ) A.0.5s B.0.75s C.1.0s D.1.5s 答案 C

5.(2014安徽理综,14,6分)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为( ) A.T=2πr C.T=

B.T=2πr D.T=2πl

答案 B

6.[2015天津理综,9(2)]某同学利用单摆测量重力加速度。

①为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是 。 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大

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②如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g= 。

答案 ①BC ②

7.[2013课标Ⅱ,34(1),5分]如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A A0(填“>”、“<”或“=”),T T0(填“>”、“<”或“=”)。

-

答案 <(3分) <(2分)

教师用书专用(8—11)

8.[2013江苏单科,12B(1)]如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为 。

A.1Hz B.3Hz C.4Hz D.5Hz 答案 A

7

9.(2013上海单科,4,2分)做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( ) A.位移 B.速度 C.加速度 答案 B

10.[2015山东理综,38(1)]

如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s。以下判断正确的是 。

2

D.回复力

a.h=1.7m

b.简谐运动的周期是0.8s c.0.6s内物块运动的路程是0.2m d.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反 答案 ab

11.(2013安徽理综,24,20分)如图所示,质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为 L时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;

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(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;

(3)求弹簧的最大伸长量;

(4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)? 答案 (1)L+

(2)当物块的位移为x时,弹簧伸长量为x+ΔL,物块所受合力为F合=mg sin α-k(x+ΔL)

联立以上各式可得F合=-kx 可知物块做简谐运动

(3) +

(4)μ≥ -

考点二 机械波

1.[2017课标Ⅲ,34(1),5分](多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波,下列说法正确的是 。

A.波长为2m B.波速为6m/s C.频率为1.5Hz

D.t=1s时,x=1m处的质点处于波峰 E.t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置 答案 BCE

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2.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )

A.该简谐波是纵波

B.该简谐波的最大波长为2L C.t=时,P在平衡位置上方

D.t=时,P的速度方向竖直向上

答案 C

3.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。

如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中,当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时,表明．．．飞机已对准跑道。下列说法正确的是( )

A.天线发出的两种无线电波必须一样强

B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉 C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定 D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合 答案 C

4.[2016课标Ⅰ,34(1),5分](多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是 。

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A.水面波是一种机械波 B.该水面波的频率为6Hz C.该水面波的波长为3m

D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 答案 ACE

5.[2016课标Ⅲ,34(1),5分](多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是 。

A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.P、Q两质点运动的方向始终相反

C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置 D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰 E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰 答案 BDE

6.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin( t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图所示,则( )

A.此后再经6s该波传播到x=24m处

B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

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D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s 答案 AB

7.[2015海南单科,16(1),4分](多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 。

A.波速为4m/s B.波的频率为1.25Hz

C.x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷 D.x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰 E.当质点P位于波峰时,x坐标为17m的质点恰好位于波谷 答案 BDE

8.[2014课标Ⅱ,34(1),5分](多选)图(a)为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是 。

A.在t=0.10s时,质点Q向y轴正方向运动

B.在t=0.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位制) 答案 BCE

9.(2014安徽理综,16,6分)一简谐横波沿x轴正向传播,图1是t=0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图像,则该质点的x坐标值合理的是( )

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A.0.5m B.1.5m C.2.5m D.3.5m 答案 C

10.[2013课标Ⅰ,34(1),6分](多选)如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s 时a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )

A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C.质点b开始振动后,其振动周期为4s D.在4s

11.[2017课标Ⅰ,34(1),5分]如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”)。

答案 2 减弱 加强

教师用书专用(12—26)

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12.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则( )

A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7s C.该波的传播速度可能为2m/s D.该波的波长可能为6m 答案 AD

13.(2015四川理综,2,6分)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )

A.频率是30Hz B.波长是3m C.波速是1m/s D.周期是0.1s 答案 C

14.(2015北京理综,15,6分)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波( )

A.沿x轴正方向传播,波速v=20m/s B.沿x轴正方向传播,波速v=10m/s C.沿x轴负方向传播,波速v=20m/s D.沿x轴负方向传播,波速v=10m/s

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答案 B

15.(2015天津理综,3,6分)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )

A.该波沿+x方向传播,波速为1m/s B.质点a经4s振动的路程为4m C.此时刻质点a的速度沿+y方向 D.质点a在t=2s时速度为零 答案 D

16.(2015福建理综,16,6分)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )

答案 D

17.(2014天津理综,5,6分)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动,产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播,波速均为100m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5m、 xQ=-3m。当S位移为负且向-y方向运动时,P、Q两质点的( ) A.位移方向相同、速度方向相反 B.位移方向相同、速度方向相同

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C.位移方向相反、速度方向相反 D.位移方向相反、速度方向相同 答案 D

18.(2014浙江理综,14,6分)下列说法正确的是( ) A.机械波的振幅与波源无关

B.机械波的传播速度由介质本身的性质决定 C.物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反 D.动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关 答案 B

19.(2014北京理综,17,6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是( )

A.t=0时质点a的速度比质点b的大 B.t=0时质点a的加速度比质点b的小 C.图2可以表示质点a的振动 D.图2可以表示质点b的振动 答案 D

20.(2014四川理综,5,6分)如图所示,甲为t=1s时某横波的波形图像,乙为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点Δx=0.5m处质点的振动图像可能是( )

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答案 A

21.(2013四川理综,5,6分)图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振,则图2所示振动图像对应的质点可能位于( )

A.a

22.(2013福建理综,16,6分)如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。图中能够正确表示t=0.6s时波形的图是( )

B.b

C.c

D.d

答案 C

23.[2013重庆理综,11(1),6分]一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( ) A.4m、6m和8m B.6m、8m和12m C.4m、6m和12m D.4m、8m和12m 答案 C

24.(2013天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像可能正确的是( )

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答案 AC

25.(2013上海单科,14,3分)一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动,经过时间t(3T/4

26.[2013山东理综,37(1),8分]如图所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt)m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m,两波源形成的简谐横波

B.上方,且向下运动 D.下方,且向下运动

分别沿AP、BP方向传播,波速都是10m/s。

①求简谐横波的波长。

②P点的振动 (增“加强”或“减弱”)。 答案 ①1m ②加强

三年模拟

A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点一 机械振动

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1.(2018北京海淀期中,3,4分)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过二分之一的周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。下图中能正确反映该弹簧振子的位移x与时间t关系的图像是( )

答案 D

2.(2018河南郑州调研,8,5分)弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点时的速度相等,且从a点运动到b点最短历时为0.2s,从b点再到b点最短历时0.2s,则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为( ) A.0.4s,2.5Hz B.0.8s,2.5Hz C.0.4s,1.25Hz D.0.8s,1.25Hz 答案 D

3.(2017北京海淀期中,5,4分)(多选)如图所示,物体A放置在物体B上,B与一轻弹簧相连,它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动,所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点,运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k,系统的振动周期为T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是( )

A.物体B从P向O运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小

B.物体B处于PO之间某位置时开始计时,经T/2时间,物体B一定运动到OQ之间 C.物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为v D.当物体B相对平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于kx 答案 ABC

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4.(2016浙江温州十校联合体期中)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5s时,振子速度第二次变为-v。

(1)求弹簧振子振动周期T;

(2)若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.0s内通过的路程;

(3)若B、C之间的距离为25cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。

答案 (1)1.0s (2)200cm (3)x=12.5sin2πtcm

考点二 机械波

1.(2018北京海淀期中,8,6分)(多选)如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4、… 各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。t= 时,质点5刚要开始运动。下列说法正确的是( )

A.t=时,质点5开始向下运动

B.t=时,质点3的加速度方向向下

C.从t= 开始的一小段时间内,质点8的速度正在减小 D.从t= 开始的一小段时间内,质点8的加速度正在减小 答案 BC

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2.(2017河北衡水摸底,14,4分)(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200m/s,已知t=0时刻,波刚好传播到x=40m处,如图所示,在x=400m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是( )

A.波源开始振动时方向沿y轴负方向

B.从t=0开始经0.15s,x=40m处的质点运动的路程为0.6m C.接收器在t=2s时才能接收到此波

D.若波源向x轴正方向运动,接收器接收到波的频率可能为9Hz

E.若该波与另一列频率为5Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,不能产生稳定的干涉图样 答案 ABE

3.[2017河北唐山联考,34(1),5分](多选)某简谐横波在介质中传播,在t=0.25s时刻的波形如图甲所示,图乙为x=1.5m处的质点P的振动图像,质点Q的平衡位置位于x=3.0m处,下列说法正确的是( )

A.该波一定沿x轴正方向传播 B.这列波的传播速度一定是2m/s

C.在0.3s时间内,质点P一定向右移动0.6m D.t=0.75s时,质点Q的速度一定大于质点P的速度 E.t=0时刻,质点Q的加速度方向一定沿y轴负方向 答案 ABD

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4.[2018山西大同联考,34(2),10分]如图甲所示,在某介质中波源A、B相距d=20m;t=0时两者开始上下振动,A只振动了半个周期,B连续振动,已知两波源之间连线上距A点1m处的质点C在t=0到t=22s内所经过的路程为128cm,开始阶段两波源的振动图像如图乙所示(A、B所形成的波传播速度大小相等),求:

图甲

图乙

(ⅰ)在t=0到t=22s内,质点C遇到B形成的波在前进过程中的波峰的个数; (ⅱ)波源A、B所形成的波的传播速度。 答案 (ⅰ)1 (ⅱ)1.0m/s

5.(2016江西赣中南五校二联,24,14分)如图所示是一列横波在某一时刻的波形图,波沿x轴正方向传播,求:

(1)质点A、质点C的振动方向各是怎样的; (2)再经过T,质点A通过的路程和质点C的位移。

答案 (1)波沿x轴正方向传播,所以质点A沿y轴正方向振动,质点C沿y轴负方向振动。 (2)再经过 T,质点A通过3倍振幅的路程,即6 cm;质点C到达y轴正向最大位移处,位移是2 cm。

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B组 2016—2018年模拟·提升题组

(满分25分

一、选择题(每小题5分,共15分)

1.(2018北京海淀期中,10)(多选)一列简谐横波向x轴负方向传播,在t=0时的波形如图所示,P、Q两质点的平衡位置的坐标分别为(-1m,0)、(-7m,0)。已知t=0.7s时,质点P第二次出现波峰,下列说法正确的是( )

15分钟)

A.该波的波长为5m B.该波的波速为10m/s

C.波源的起振方向沿y轴负方向 D.当质点Q位于波峰时,质点P位于波谷 E.t=0.9s时,质点Q第一次出现波峰 答案 BDE

2.[2017河南五县十校联考,34(1)](多选)如图甲所示为x轴上的某振源所产生的简谐横波在t=0时刻的波形图,x=0.3m处的质点P从t=0时刻开始振动的图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )

甲 乙 A.该简谐横波的传播方向沿x轴的负方向 B.该简谐横波的速度为1m/s

C.如果该波与一频率为0.4Hz的简谐横波相遇,则能产生稳定的干涉现象 D.如果该波遇到一大小为0.4m的障碍物,则能发生明显的衍射现象 E.从计时开始,在0.8s的时间内质点P通过的路程为80cm 答案 BDE

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3.(2016湖北孝感调研)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T。在t=0时的波形如图所示,波上有P、Q两点,其纵坐标分别为yP=2cm,yQ=-2cm,下列说法正确的是( )

A.P点的振动形式传到Q点需要 B.P、Q在振动过程中,位移的大小总相等 C.在内,P点通过的路程为20cm

D.经过,Q点回到平衡位置

E.在相等时间内,P、Q两点通过的路程相等 答案 ABE

二、非选择题(共10分)

4.(10分)[2017河北唐山联考,34(2)]如图所示,实线为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是它在t2=0.5s时刻的波形,且T<0.5s<2T,求:

①这列波的波长λ,波在0.5s内传播的距离s; ②这列波的传播速度v和周期T;

③在0.5s后,x=5m处的质点再需经过多少时间到达波峰?

答案 ①11m ②22m/s 0.364s ③在0.5 s时,x=5 m处的质点处于平衡位置且正在向y轴正方向运动

故到达波峰需要再经过时间Δt=(n+ )T=( + n)s(n=0、1、2…)

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C组 2016—2018年模拟·方法题组

方法1 利用简谐运动的对称性和周期性解题

[2016东北三校联考,34(1),6分](多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,波传到x=1m的P点时,P点开始向下振动,此时为计时起点,已知在t=0.4s时P、M间第一次形成图示波形,此时x=4m的M点正好在波谷,下列说法中正确的是( )

A.P点的振动周期为0.4s B.P点开始振动方向沿y轴正方向 C.当M点开始振动时P点正好在波峰 D.这列波的传播速度是10m/s

E.从计时开始的0.4s内,P质点通过的路程为30cm 答案 ACD

方法2 判断波的传播方向和质点的振动方向的方法

1.[2018河北石家庄调研,34(1),5分](多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,P是参与波动的、离原点x1=2m处的质点,Q是参与波动的、离原点x2=4m处的质点。图乙是参与波动的某一质点的振动图像(所有参与波动的质点计时起点相同)。由图可知( )

A.从t=0到t=6s,质点P通过的路程为0.6m B.从t=0到t=6s,质点Q通过的路程为12m C.这列波的传播速度为v0=2m/s

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D.从t=0起,P质点比Q质点先到达波峰 E.乙图可能是甲图中质点Q的振动图像 答案 ACE

2.[2017山西五校联考,34(1)](多选)如图甲所示为一列简谐横波在t=0.6s时的波形图,图乙为质点A的振动图像,则下列判断正确的是( )

A.该简谐波沿x轴负方向传播 B.这列波的传播速度为 m/s C.从t=0.6s开始,质点P比质点Q先回到平衡位置

D.从t=0.6s开始,再经过Δt=1.5s后质点A传播到了坐标原点处 E.从t=0.6s开始,紧接着的Δt=0.6s的时间内质点A通过的路程为10cm 答案 ABE

3.[2016安徽皖南八校一联,34(2),10分]一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P此时刻沿y轴负方向运动,经过0.1s第一次到达平衡位置,波速为5m/s,求:

①该波的传播方向; ②P点的横坐标为多少?

③图中Q点(横坐标为x=7.5m的点)的振动方程。

答案 ①由题意知,质点P在t=0时刻沿y轴负方向运动,结合题图可知,该波的传播方向沿x轴负方向。

②根据波的传播方向沿x轴负方向,x=3 m处的运动形式第一次传播到P点所用的时间为0.1 s,由v= = 可得:Δx=v·Δt=5×0.1 m=0.5 m

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故P点的横坐标为x=3 m-Δx=2.5 m

③由图可知,该波的波长为λ=6 m,则f== Hz

ω=2πf= rad/s 图中Q点(横坐标为x=7.5 m的点)在t=0时刻处于波峰,其振动方程为y=A cos ωt,代入数据得: y=5 cos t(cm)

方法3 利用波传播的周期性、双向性解题

1.[2018河南八市第一次测评,17(1),5分](多选)如图甲所示为一列简谐横波在t=0.20s时刻的波形图,在波传播路径上有P、Q、R三个质点,它们的平衡位置分别在x1=1.2m、x2=2.5m和x3=4m处,图乙为质点R的振动图像,则 。

A.此简谐横波沿x轴正向传播

B.从图甲所示时刻,再经过0.10s质点R传到x=8m处

C.质点Q从图甲所示时刻开始,第一次回到平衡位置所用的时间为0.0625s D.质点P比质点Q早0.3s回到平衡位置

E.从图甲所示时刻,再经过0.08s,x=3.2m处的质点刚好回到平衡位置 答案 ACE

2.[2017河北保定统考,34(2),10分]一列简谐横波沿x轴方向传播,已知x轴上x1=0和x2=1m两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示,求此波的传播速度。

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答案 由所给出的振动图像可知周期T=4×10 s,由题图可知,t=0时刻,x1=0的质点在正向最大位移处,x2=1 m

-3

的质点在平衡位置向y轴负方向运动

所以当波沿x轴正向传播时,两质点间距离为Δx=(n+ )λ1,其中n=0,1,2…。当波沿x轴负方向传播时,两质点间距离为Δx=(n+)λ2,其中n=0,1,2…

因为(n+ )λ1=1 m,所以λ1= m(n=0,1,2…) 因为(n+)λ2=1 m,所以λ2=

m(n=0,1,2…)

波沿x轴正方向传播时的波速v1= =

m/s(n=0,1,2…)

波沿x轴负方向传播时的波速v2= = m/s(n=0,1,2…)

3.[2016河北五校联考,34(2),10分]如图所示,a、b是水平绳上的两点,相距42cm,一列简谐波沿绳传播,当a点经过平衡位置向上运动时,b点正好到达上方最大位移处,求该波的波长。

答案 λ= cm(k=0,1,2…)或λ= cm(k=0,1,2…)