评估验收卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于( ) A．cos α＋sin x C．sin x
B．2sin α＋cos x D．cos x
解析：函数是关于x的函数，因此sin α是一个常数． 答案：C
2．函数f(x)＝sin x＋cos x在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0
B．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：f′(x)＝cos x－sin x，f′(0)＝cos 0－sin 0＝1，又f(0)＝sin 0＋cos 0＝1，所以f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0.
答案：A
3．一辆汽车按规律s＝at＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝( )
11
A. B. C．2 D．3 23
解析：由s＝at＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3. 答案：D
4．函数f(x)＝x－ln 2x的单调递减区间是( ) A.?－∞，－B.?－
22
2
??????
2??2??，?0，? 2??2?
22???
，0?，?0，? 22???2?? 2?
C.?0，D.?
?2?
，＋∞? ?2?
2
12x－12解析：因为f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，
xx2
f′(x)≤0.
答案：C
- 1 -
5．函数f(x)＝3x－4x(x∈)的最大值是( ) 1
A．1 B. C．0 D．－1
2
112
解析：f′(x)＝3－12x，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，因为f(0)＝0，f(1)
22
3
?1?31
＝－1，f??＝－＝1，所以f(x)在上的最大值为1.
?2?22
答案：A
6．函数f(x)＝x＋ax＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5
解析：f′(x)＝3x＋2ax＋3，因为f′(－3)＝0.所以3×(－3)＋2a·(－3)＋3＝0，所以a＝5.
答案：D
7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋e，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是( )
1
A．1＋e B．e C. D．e－1
e
解析：W＝∫0F(x)dx＝∫0(1＋e)dx＝(x＋e)|0＝(1＋e)－1＝e. 答案：B
8．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
1
1
2
2
3
2
xxx1
解析：f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)＞0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选项A正确．
答案：A
9．(2014·山东卷)直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A．22 B．42 C．2 D．4
解析：直线y＝4x与曲线y＝x交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题意得S＝∫0(4x－x)dx
- 2 -
3
2
3
3
?214?2
＝?2x－x?|0＝4.
4??
答案：D
1
10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＞，则满足2f(x)
2＜x＋1的x的集合为( )
A．{x|－1＜x＜1} C．{x|x＜1}
B．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＞1}
1
解析：令g(x)＝2f(x)－x－1，因为f′(x)＞，所以g′(x)＝2f′(x)－1＞0，所以g(x)
2为单调增函数，因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0，所以当x＜1时，g(x)＜0，即2f(x)＜x＋1.
答案：C
11．函数f(x)＝x＋A．
C．(0，1] 是________．
解析：f′(x)＝3ax－3， 因为f(x)在上为单调减函数， 所以f′(x)≤0在上恒成立， 即3ax－3≤0在上恒成立， 1
所以a≤2，因为x∈，所以a≤1.
2
2
1
ax在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
D．(－∞，0)∪上为单调减函数，则a的取值范围
x答案：(－∞，1]
三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝，求函数f(x)的单调区间．
e
xx1x1xx－1x解：f′(x)＝－2e＋e＝2e，
xxx由f′(x)＝0，得x＝1. 因为当x＜0时，f′(x)＜0； 当0＜x＜1时，f′(x)＜0； 当x＞1时，f′(x)＞0. 所以f(x)的单调递增区间是．
- 3 -
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