2019年高考数学（理）二轮复习专题突破课时作业+21坐标系与参数方程+Word版含解析

课时作业 21 坐标系与参数方程 1．[2018·长沙市，南昌市部分学校高三第一次联合模拟]在平面直角坐标系xOy中，直线C1的方程为3x＋y＋2＝0，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方?π?2?程为ρ＋4ρsinθ＋3?＋1＝0. ??(1)求圆C2在直角坐标系下的标准方程； (2)若直线C1与圆C2交于P，Q两点，求△OPQ的面积． ?π?2?解析：(1)ρ＋4ρsinθ＋3?＋1＝0，即ρ2＋2ρsinθ＋23ρcosθ??＋1＝0， 即x2＋y2＋23x＋2y＋1＝0，(x＋3)2＋(y＋1)2＝3， 所以圆C2在直角坐标系下的标准方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝3. (2)由(1)知圆心C2(－3，－1)，圆的半径r＝3， 又圆心C2到直线C1的距离 |3×?－3?＋?－1?＋2|d＝＝1， 22?3?＋1则|PQ|＝2r2－d2＝22. 2又原点O到直线PQ的距离d1＝22＝1， ?3?＋111所以S△OPQ＝2|PQ|·d1＝2×22×1＝2. 2．[2018·全国卷Ⅲ]在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数??x＝cosθ，方程为?(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直??y＝sinθ线l与⊙O交于A，B两点． (1)求α的取值范围； (2)求AB中点P的轨迹的参数方程． 解析：(1)解：⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1. π当α＝2时，l与⊙O交于两点． π当α≠2时，记tan α＝k，则l的方程为y＝kx－2.l与⊙O?2???交于两点当且仅当?2?＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈1＋k???π3π??ππ??，?或α∈?，?. 4??2?42??π3π?综上，α的取值范围是?4，4?. ??(2)解：l的参数方程为 ??x＝tcos α，?π3π???t为参数，＜α＜?. 44???y＝－2＋tsin α? 设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP， tA＋tB则tP＝2，且tA，tB满足t2－22tsin α＋1＝0. 于是tA＋tB＝22sin α，tP＝2sin α. ??x＝tPcos α，又点P的坐标(x，y)满足? ??y＝－2＋tPsin α，所以点P的轨迹的参数方程是 ???22y＝－－??22cos 2α2x＝2sin 2α， ?π3π??α为参数，＜α＜?. 44??3．[2018·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]在平面直π角坐标系xOy中，直线l过点P(1,0)且倾斜角为3，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程?π?为ρ＝4sin?θ＋6?. ??(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程； 11(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|PM|＋|PN|的值． ?解：(1)由题意知，直线l的参数方程为?3?y＝2t参数)． π∵ρ＝4sin(θ＋6)＝23sinθ＋2cosθ， 1x＝1＋2t， (t为∴ρ2＝23ρsinθ＋2ρcosθ. ∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x2＋y2＝23y＋2x， ∴曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4. 1x＝1＋2t，(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C3y＝2t??? 的直角坐标方程(x－1)2＋(y－3)2＝4， 得t2－3t－1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝－1<0， ?t1＋t2?2－4t1t21111|t1|＋|t2||t1－t2|∴|PM|＋|PN|＝|t|＋|t|＝|tt|＝|tt|＝|t1t2|1212129＋4＝1＝13. 4．[2018·开封市高三定位考试]在直角坐标系xOy，直线C1??x＝tcosα，的参数方程为?(t为参数)，圆C2：(x－2)2＋y2＝4，??y＝tsinα以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点)； π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为B(非坐标原点)，求△OAB的最大面积． ??x＝tcosα，解析：(1)由?(t为参数)得曲线C1的普通方程为??y＝tsinαy＝xtanα，故曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(x－2)2＋y2＝4，得C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.故交点A的坐标为(4cosα，α)(写出直角坐标同样给分)． ?π?(2)由题意知，B的极坐标为?22，4?. ???1?π????∴S△OAB＝2×22×4cosα×sin4－α?? ??????π??＝?22sin?2α－4?－2?， ????故△OAB的最大面积是22＋2. 5．[2018·惠州市高三第二次调研考试试卷]已知曲线C：??x＝2cosα，?(α为参数)和定点A(0，3)，F1，F2是此曲线的左、??y＝3sinα右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线AF2的极坐标方程； (2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值． ??x＝2cosα，x2y2解：(1)曲线C：?可化为4＋3＝1，故曲线C??y＝3sinα 为椭圆， 则焦点F1(－1,0)，F2(1,0)． y所以经过点A(0，3)和F2(1,0)的直线AF2的方程为x＋＝31， 即3x＋y－3＝0， 所以直线AF2的极坐标方程为3ρcosθ＋ρsinθ＝3. (2)由(1)知，直线AF2的斜率为－3，因为l⊥AF2，所以直3线l的斜率为3，即倾斜角为30°，所以直线l的参数方程为???3x＝－1＋2t，1y＝2t (t为参数)， 代入椭圆C的方程中，得13t2－123t－36＝0. 因为点M，N在点F1的两侧，所以||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝12313. 6．[2018·洛阳市高三年级第一次统一考试]在直角坐标系