江苏省盐城市2018~2019学年度第二学期高二年级期终考试
数学试题
2019．6
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知复数z1?1?i，z2?2?ai（其中i为虚数单位），若z1?z2为实数，则实数a的值为 ．
2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2x2，2x3，2x4，2x5的方差为 ．
3．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加 一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是 ． 4．若命题“?x?[0，3]，使得x?ax?3?0成立”是假命题，则 实数a的取值范围是 ．
5．执行如图所示的流程图，则输出k的值为 ．
21，则数据2x1， 2?x?0，y?0?6．已知实数x，y满足?x?y?1?0，则2y?3x的最大值为
?3x?y?6?0? ．
x2y227．若双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y?4x的准线围成的三
ab角形面积为2，则双曲线C的离心率为 ．
x2y28．已知圆：x?y?r的面积为?r，类似的，椭圆：2?2?1(a＞b＞0)的面积为
ab2222 ．
9．（理）5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有 种．（结果用数值表示） （文）已知函数y?2sin(2x??)(0????2)的一条对称轴为x?
?6
，则?的值为 ．
10．（理）在(x?)的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示）．
（文）若函数f(x)?3?a(a＞0且a≠1)是偶函数，则函数f(x)的值域为 ． 11．已知函数f(x)?x?(a?2)x?alnx，则“a＞0”是“函数f(x)有且仅有一个极值
点”的 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必
要”）
1
2xx1x6x2y212．设A，B分别为椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，
ab1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为 ． 13．若x，y为正实数，则
2x?y的最大值为 ．
2x2?y2?1814．已知函数f(x)?ax?9x(x?[1，2])的最大值为4，则实数a的值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
（理）如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD为菱形，AC＝8，BD＝6，O为对角线AC与BD的交点，PO⊥底面ABCD且PO＝4．
（1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值；
（2）求平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值．
3
（文）设命题p：函数f(x)?都有sinx?m≤1成立．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分14分）
（理）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；
（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
2
1312?x?mx在[﹣1，0]是减函数；命题q：?x?[0，]，322（文）设函数f(x)?cos(2x??)．
（1）若函数f(x)为奇函数，??(0，?)，求?的值； （2）若?＝
17．（本小题满分14分）
（理）已知数列?an?各项均为正数，满足1?2?332?1??，f()＝，??(0，)，求f(?)的值．
2332?(n?1)an??n3???．
2??（1）求a1，a2，a3的值；
（2）猜想数列?an?的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
（文）设f(x)?kx?cosx?(2k?1)x，x?R． （1）证明：对任意实数k，函数f(x)都不是奇函数； （2）当k＝
21时，求函数f(x)的单调递增区间． 2 18．（本小题满分16分）
如图，一条小河岸边有相距8km的A，B两个村庄（村庄视为岸边上A，B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽OH为0.05km，通过测量可知，∠PAB与∠PBA的正切值之比为1：3．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M，N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A，B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次．设∠PMQ＝?．（小河河岸视为两条平行直线）
（1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用?表示L； （2）试确定?的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求．
3
19．（本小题满分16分）
y2x2x2y2?1与椭圆C2：?2?1(0?m?2)的离心率相同． 如图，已知椭圆C1：?2m42（1）求m的值；
（2）过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P，Q两点（点P在A，Q之间）．①求△OPQ面积的最大值（O为坐标原点）；②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?1(x?a)2?blnx，a，b?R． 2（1）当a＝0，b＝﹣1时，求函数f(x)在(0，??)上的最小值； （2）若函数f(x)在x＝1与x＝2处的切线互相垂直，求b的取值范围； （3）设b＝1，若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求
4
f(x2)的取值范围． x1
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