山西省 高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足1+z=i，则|z|=（ ） A．
B．1
C．
D．
2．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示），据此估计此次考试成绩的众数是（ ）
A．100 B．110 C．115 D．120 3．“|m|＜2”是“m≤2”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．实数x，y满足，则的最小值是（ ）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
5．公差不为零的等差数列{an}中，a7=2a5，则数列{an}中与4a5的值相等的项是（ ） A．a11
B．a12
C．a13
D．a14
﹣
=1（a，b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，若P是该双曲线
6．已知F1，F2分别是双曲线
右支上的一点，且满足|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2面积的最大值是（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
7．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，点D在边AC上，且2A．48
B．24
C．12
D．6
）的图象关于直线x=
=，则?的值是（ ）
8．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜对称，且当x1，x2∈（﹣，），
x1≠x2时，f（x1）=（x2），则f（x1+x2）=（ ） A．
B．
2
C． D．1
9．过抛物线y=4x的焦点的直线与抛物线交于A，B两个不同的点，当|AB|=6时，△OAB（O为坐标原点）的面积是（ ） A．
B．
C．
D．
10．运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（ ）
A．i＞6 B．i＞7 C．i＞8 D．i＞9
11．在四棱锥P﹣ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且∠BED=90°，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A．
B．
C．
D．π
则方程f[f（x）]=3的根的个数是（ ）
C．4
D．3
12．已知f（x）=A．6
B．5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，则集合B的个数是 ． 14．设四个函数：①y=x
1﹣x
；②y=2；③y=ln（x+1）；④y=|1﹣x|．其中在区间（0，1）内单调
递减的函数的序号是 ．
15．某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是 ．
16．已知数列{an}的前n项和Sn=3（2﹣1），数列{bn}的通项公式为bn=5n﹣2．数列{an}和{bn}的所有公共项按从小到大的顺序构成数列{cn}．若数列{cn}的第n项恰为数列{an}第kn项，则数列{kn}的前32项的和是 ．
三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当△ABC的面积等于4时，求a的最小值．
19．某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤ （Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．
项目/学号编号 ① ② ③ ④ ⑤ （1） （2） （3） （4）
T T T T
T T
T T T
T T
T T
n
（5） （6） （7） （8） （9） （10）
T T T T
T T T T T T
T T T T T
T T T T T
T T T T
注：“T”表示合格，空白表示不合格
（Ⅱ）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位．根据经验，学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等．若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率．
20．已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，FB=M，N分别为EF，AB的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若FC=1，求点A到平面MCB的距离．
，
21．已知直线y=x+1与函数f（x）=ae+b的图象相切，且f′（1）=e． （I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，），使得2mf（x﹣1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求的取值范围．
x
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