③（0，0）点到直线x+y+1=0的距离d=真命题； 故选：B．
9．已知函数
合，则ω的最小值是（ ） A．3
B．
C．
D．
，故直线x+y+1=0与圆相切，故为
的图象向右平移个单位后与原图象重
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】函数重合可判断出
的图象向右平移
个单位后与原图象
是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值
的图象向右平移
个单位后与
【解答】解：∵函数原图象重合， ∴
=n×
，n∈z，
∴ω=3n，n∈z，
又ω＞0，故其最小值是3． 故选：A．
10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论． 【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数， ∴设g（x）=f（x+1）， 则g（﹣x）=g（x）， 即f（﹣x+1）=f（x+1）， ∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1）， 即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x）， 则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2， ∴f（4）+f（4）=0+2=2， 故选：A．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11．已知
，则cos（30°﹣2α）的值为
．
【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．
【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果． 【解答】解：∵已知∴sin（15°﹣α）=，
则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=， 故答案为．
12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 2 ．
，
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数
【解答】解：根据频率分布直方图，得；
样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55， ∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55；
从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人， 在[50，60）年龄段抽取的人数为 22×
=22×
=2．
故答案为：2．
13．已知{an}为等比数列，下列结论 ①a3+a5≥2a4； ②
；
③若a3=a5，则a1=a2； ④若a5＞a3，则a7＞a5．
其中正确结论的序号是 ②④ ． 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据等比数列的性质结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】解：①an=（﹣1）n，则a3+a5≥2a4不成立，故①错误， ②∵a32+a52≥2|a3a5|=2a42；故
；故②正确，
③若an=（﹣1）n，则a3=a5=﹣1，但a1=﹣1，a2=1，a1=a2；不成立，故③错误， ④若a5＞a3，则q2a3＞a3，∵q2＞0，
∴q2a5＞q2a3，即a7＞a5成立，故④正确， 故正确的是②④， 故答案为：②④．
14．在平行四边形ABCD中，的长为 1 ．
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】用【解答】解：∴∵∴AD2+
=（=
，
表示出
，）?（﹣ =AD2，
=
，代入数量积公式解出AD．
=﹣）=﹣．
++．
+
=1．
为CD的中点，若
．则AD
﹣=1，解得AD=1．
故答案为：1．
15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 t＞﹣ ． 【考点】函数零点的判定定理．
【分析】求解导数f′（x）=﹣6x2+4tx，分类讨论得出极值点， 根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1， ∴f′（x）=﹣6x2+4tx=0， ∴x=0，x=
（1）当t=0时，f（x=﹣2x3+1单调递减， f（0）=1＞0，f（2）=﹣15＜0 ∴存在唯一的零点，是正数． （2）当t＞0时， f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜0，x
∴f（x）在（﹣∞，0），（在（0，
）单调递增
，+∞）单调递减
∴极大值f（）＞f（1），极小值f（0）=1＞0，
∴存在唯一的零点， （3）当t＜0时， f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即
＜x＜0
，x＞0
f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜∴f（x）在（﹣∞，在（
），（0，+∞）单调递减
，0）单调递增
）＜f（1），极大值f（0）=1＞0，
）＞0即可，
∴极小值f（
∵只需极小值f（
+1＞0，且t＜0 ∴﹣＜t＜0，
综上：﹣＜t＜0，或t≥0 故答案为：t＞﹣．
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=sinxcos（x+
）+1．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，
?
=12，求
c．
【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数． 【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出； （2）根据f（C）=求出C，根据，
?
=12解出a，使用余弦定理解出c．
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