10．已知非零向量、满足||=||，若函数f（x）=x+||x+2?x+1在x∈R上有极值，
32
则向量、的夹角θ的取值范围是( ) A．[0，
]
B．（0，
]
C．（
，
]
D．（
，π]
考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题：平面向量及应用．
分析：问题转化为导函数有两不同的零点，可得△＞0，代入已知数据由数量积的运算解不等式可得．
解答： 解：∵函数f（x）=x+||x+2?x+1在x∈R上有极值， ∴导函数f′（x）=x+2||x+2?有两不同的零点， ∴△=4||﹣2?＞0， ∵||=
2
2
2
32
||，
∴4||﹣8||?||cosθ＞0， ∴12||﹣8∴cosθ＜
2
||cosθ＞0， =
，π]
2
∴向量、的夹角θ的取值范围是（
故选：D
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及函数与导数，属基础题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．cos（﹣
）﹣sin（﹣
）的值是
．
考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值．
分析：根据三角函数值进行计算即可．
解答： 解：cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，
故答案为：；
点评：本题主要考查三角函数值的计算，比较基础．
12．在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是
．
考点：弧长公式．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可． 解答： 解：因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，
等边三角形的每一个内角为60°即所对的圆心角为故答案为：
；
弧度．
弧度．
点评：本题考查弧度制的应用，基本知识的考查．
13．已知平面上三点A、B、C满足|
|=6，|
|=8，|
|=10，则
?
+
?
+
?
的值
等于100．
考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用．
分析：运用勾股定理的逆定理，可得AB⊥BC，再由向量的数量积的定义和锐角三角函数的定义，计算即可得到．
解答： 解：由于|
2
2
2
|=6，||=8，||=10，
则6+8=10，可得AB⊥BC， 则=80×
?
++60×
?
+
?
=0+8×10cosC+6×10cosA
=100．
故答案为：100．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查锐角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题．
14．sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°=
2
2
2
2
．
考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值．
分析：利用三角函数的平方关系式，sinα+cosα=1，结合角的互余关系，把22222222
sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°转化为cos1°+cos2°+cos3°+…+cos89°，求和即可求出原式的值．
2222
解答： 解：设S=sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°，
22222222
又∵S=sin89°+sin88°+sin87°+…+sin1°=cos1°+cos2°+cos3°+…+cos89°， ∴2S=89，
22
则S=．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
15．如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若
，则λ+k=
．
考点：向量在几何中的应用． 专题：计算题．
分析：首先建立如图所示的坐标系，设等腰直角三角形的腰长为a，则BD=
a表示出D点
的坐标和向量，，的坐标，结合条件，求出λ，k，从而得出λ+k．
解答： 解：建立如图所示的坐标系， 设等腰直角三角形的腰长为a，则BD=∴AF=AB+BF=a+∴D点的坐标为（a+=（a+∵∴（a+∴λ=a+
a，a，k=
． a，
a），， a， a，a） =（a，0），
a，
=（0，a），
a）=λ（a，0）+k（0，a）， a，
则λ+k=
故答案为：
点评：本小题主要考查向量的坐标表示、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）． （1）若⊥，求x的值； （2）若∥，求|﹣|．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量． 专题：计算题；分类讨论．
分析：（1）由⊥，?=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值．
（2）若∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|﹣|． 解答： 解：（1）∵⊥，
∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x=0 整理得：x﹣2x﹣3=0 解得：x=﹣1，或x=3 （2）∵∥
∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0 即x（2x+4）=0 解得x=﹣2，或x=0
当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2） ﹣=（2，﹣4） ∴|﹣|=2
2
2
当x=0时，=（1，0），=（3，0） ﹣=（﹣2，0） ∴|﹣|=2 故|﹣|的值为2
或2．
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