北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）
高一数学 2013.1
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分
三 题号 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的. 1. 在0到2?范围内，与角?A. 2.
一 二 17 18 19 本卷总分 ?3终边相同的角是（ ）
C.
? 3B.
2? 34? 3D.
5? 3?是一个任意角，则?的终边与??3?的终边（ ）
A. 关于坐标原点对称 C. 关于y轴对称
B. 关于x轴对称 D. 关于直线y?x对称
3. 已知向量a?(?1,2)，b?(1,0)，那么向量3b?a的坐标是（ ）
A.
(?4,2)
B.
(?4,?2)
C.
(4,2)
D.
(4,?2)
4. 若向量a?(1，3)与向量b?(?1,?)共线，则?的值为（ ）
A.
?3
B.
3
C.
1? 3D.
1 35. 函数
π0)，那么f(x)的解 f(x)的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是(，2B.
析式可以是（ ） A.
sinx cosx ? 4C.
sinx?1
D.
cosx?1
6. 已知向量a?(1, A.
3)，b?(?2,23)，则a与b的夹角是（ ）
B.
C.
? 6? 3D.
? 2
7. 为了得到函数y?cos(2x?A. 向左平移
?)的图象，只需将函数y?cos2x的图象（ ） 3π个单位长度 6πD. 向右平移个单位长度
3B. 向右平移
π个单位长度 6πC. 向左平移个单位长度
38. 函数y?1?2cos2x 的最小正周期是（ ）
A.
? 4B.
? 2C.
?
D.
??
9. 设角?的终边经过点(3,?4)，则cos(??π)的值等于（ ） 4C.
A.
? 10B.
?? 10?? 10D E D.
??? 10C 10. 在矩形ABCD中，AB?3，BC?1，E是
????????????????CD上一点，且AE?AB?1，则AE?AC的值
为（ ） A．3
B．2
C．
A B D．
3 23 3
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
???______. 3112. 若cos???, ??(0,?)，则??______.
211.
sin13. 已知向量a?(?1,3)，b?(?3,x)，且a?b，则x?_____. 14. 已知sin??cos??2，则sin2??______.
???15. 函数y?2cosx在区间[?,]上的最大值为______,最小值为______.
33ππ16. 已知函数f(x)?xsinx，对于[?，]上的任意x1，x2，有如下条件：
22x?x222?0． ①x1?x2；②x1?x2；③x1?x2，且12其中能使
（写出所有满足条件的序号） f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是_______．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知
?4????，cos???. 25（Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求sin2??cos2?的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数（Ⅰ）求
xf(x)?23sin2?sinx?3?1.
2y 4 3 2 1 f()的值； 3（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间； （Ⅲ）作出f(x)在一个周期内的
图象.
19.（本小题满分12分）
?O -1 -2 ? ?? x ?????????（Ⅰ）当点P是弧AB上靠近B的三等分点时，求AP?AB的值；
????????（Ⅱ）求AP?OP?的最大值和最小值.
如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P?是点P关于AB的对称点，AB?2a(a?0).
P
A
O B P?
B卷 [学期综合] 本卷满分：50分
题号 分数 1. 已知集合P?{x2. lg2?lg5?lg一 二 6 7 8 本卷总分
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.
?1?x?1}，M?{a}. 若M?P，则a的取值范围是________.
10?________. 1x3. 满足不等式2?的x的取值范围是_______.
24. 设
f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在(0,??)上是减函数，且2是函数f(x)的一
个零点，则满足xf(x)?0的x的取值范围是________.
5. 已知集合U?{1,2,?,n}，n?N?．设集合A同时满足下列三个条件： ①A?U；
②若x?A，则2x?A； ③若x?CUA，则2x?CUA．
（1）当n?4时，一个满足条件的集合A是________；（写出一个即可） （2）当n?7时，满足条件的集合A的个数为________.
二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）
已知函数
f(x)?1?1. x2f(x)为偶函数；
（Ⅱ）用函数的单调性定义证明f(x)在(0,??)上为增函数.
（Ⅰ）证明函数
7. （本小题满分10分）
设函数
?(2?x)(x?4)f(x)???(2?x)(x?a)x?2. x?2（Ⅰ）求函数（Ⅱ）设函数
f(x)在区间[?2,2]上的最大值和最小值；
f(x)在区间[?4,6]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式.
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