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山东师大附中2015级高三第二次模拟考试
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分。 考试用时120分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M?{x|x?2x?8?0}，集合N?{x|x?1}，则M?N?
（A）{x|?2?x?4} （B）{x|x?1} （C）{x|1?x?4} （D）{x|x??2}
2（2）设??R，则“???6”是“sin??1”的 2（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
?ex,x?1（3）函数f(x)??，则f[f(2)]? 2?4?x,x?11 （B）0 （C）e （D）1 e2（4）函数f(x)?ln(x?1)?的一个零点所在的区间是
x（A）
（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,4)
x2?3x?12（5）已知函数f(x)?若f(a)?，，则f(?a)?
x2?13（A）
2244 （B）?（C） （D）? 3333（6）已知??11的值为 ???0，sin??cos??，则
25cos2??sin2?（A）
772524 （B）（C） （D） 525725（7）函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数，且在[0,??)单调递增，若
f(log2a)?f(?2)，则实数a的取值范围是
11（A）(0,4) （B）(0,)（C）(,4)（D）(4,??)
44（1,2）（8）设角?的终边过点，则tan(???4)?
（A）
1321 （B）（C）?（D）? 3233（9）已知命题“?x?R，使2x2?(a?1)x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是 2（A）(??,?1) （B）(?1,3) （C）(?3,??) （D）(?3,1)
（10）将函数y?sin(2x??6)的图象向左平移
?4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为
（A）x??3 （B）x??6（C）x??12 （D）x???12
（11）函数f(x)?12?x?sin(x?)，f?(x)是f(x)的导函数，则f?(x)的图象大致是 42
（A） （B） （C） （D）
（12）设函数f?(x)是函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?3，若对任意的x?R，都有
f?(x)?2，则f(x)?2x?5的解集为
（A）(?1,1) （B）(?1,??) （C）(??,?1) （D）(??,1)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
x21?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为. （13）曲线f(x)?42（14）已知cos(15???)?，则sin(??)?. 12312x?（15）已知函数f(x)?|2?2|?b有两个零点，则实数b的取值范围是.
sin?x,x?[0,2],??（16）对于函数f(x)??1，有下列5个结论：
f(x?2),x?(2,??),??2①?x1，x2?[0,??)，都有|f(x1)?f(x2)|?2； ②函数y?f(x)在[4,5]上单调递减；
③f(x)?2f(x?2k)(k?N)，对一切x?[0,??)恒成立； ④函数y?f(x)?lnx有3个零点；
⑤若关于x的方程f(x)?m(m?0)有且只有两个不同的实根x1，x2，则x1?x2?3.
k*则其中所有正确结论的序号是.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）
已知函数f(x)?ax?blnx在x?1处有极值（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间.
（18）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?cosx?sin(x?21. 2?1)?cos2x?,x?R. 64（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在[???,]上的最大值和最小值.
444x18（19）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?log2()?log2(2x),x?[,8]. （Ⅰ）若t?log2x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值.
（20）（本小题满分12分） 命题“
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?p:函数f(x)??x?m??2x?m,2q:?x?[0,1]m?x?1，若是减函数，命题，使2??x?2mx?2,x?mp?q”为真命题，“p?q”为假命题，求m的取值范围.
?2)满足下列条件：
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