武昌区2019届高三元月调研考试
数学理 试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1?i?3i?（ ） 1?iA．i B．2i
1．
C．1?3i D．1?3i
2．已知集合A?{x|log2(x?1)?1若A?B，则实数a的取值范围为（ ） },B?{x|x?a?2}，A．(1,3)
B．[1,3]
C．[1,??)
D．(??,3]
rrrrrr3．已知向量a?(2,1),b?(2,x)不平行，且满足a?2b?a?b，则x?（ ）
????A．?1 2B．
1 2C．1或?1 2D．1或
1 2x2ex4．函数f(x)?的图象大致为（ ）
x开始n?1,s?0s?2n?sn?n?2n≥8?是输出s
5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的s?（ ） A．26 B．102 C．410 D．512
否结束?x?4y?3≤0?6．设x,y满足约束条件?x?2y?9≤0，则z?2x?y的取值范围为（ ）
?x≥1?A．[2,6]
B．[3,6]
C．[3,12]
D．[6,12]
7．已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的最小正周期为2?，则f(x)的单调递增区间是（ ） A．?2k?????6,2k????(k?Z) ?6?B．?2k?????3,2k??2??(k?Z) ?3?
C．?2k????2???,2k???(k?Z) 33?D．?2k??2???6,2k??5??(k?Z) 6??8．已知a、b是区间[0,4]上的任意实数，则函数f(x)?ax?bx?1在[2,??)上单调递增的概率为
（ ） A．
1 8B．
3 8C．
5 8D．
7 89．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ ） A．
32 3B．
48 C．32 D．48 3
10．已知正三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球O的表面积为（ ） A．10?
B．25?
C．100?
D．125?
x2y211．已知M为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右支上一点，A,F分别为双曲线C的左顶点
ab和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，?MFA?60?，则C的离心率为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2 12．已知函数f(x)?13?1?x?a?x2?x?2?，则f(x)的零点个数可能有（ ） 3?2?A．1个 B．1个或2个 C．1个或2个或3个 D．2个或3个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．(x?1)(x?2)的展开式中x的系数为 ．（用数字填写答案）
14．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数y?f(x?1)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)?x，则f?332?5??? ． ?2?
15．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和．已知S1,S2,S4成等比数列，且a3?5，则数列{an}的通项公式为 ．
16．过点M(m,0)作直线l1、l2与抛物线E:y?4x相交，其中l1与E交于A、B两点，l2与E交于C、D两点，AD过E的焦点F．若AD、BC的斜率k1、k2满足k1?2k2，则实数m的值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinAsinB?cos22C， 2(c?3b)sinC?(a?b)(sinA?sinB)．
（1）求?A和?B的大小；
（2）若△ABC的面积为3，求BC边上中线AM的长． 18．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA?30?,BC?6． 1?BC1?2,?ACA1（1）求证：平面ABC1?平面AAC11C； （2）求二面角B1?AC1?C的余弦值．
B1C1BC
A1A
19．（本小题满分12分）
某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位：cm），先从中随机抽取100件，测量发现全部介于85cm和155cm之间，得到如下频数分布表： 分组 频数 [85，95) 2 [95，105) [105，115) [115，125) [125，135) [135，145) [145，155] 9 22 233 24 8 2 2已知该批产品的质量指标值服从正态分布N(?,?)，其中?近似为样本的平均数x，?近似为样
本方差s（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． （1）求P(132.2?l?144.4)；
2
（2）公司规定：当l≥115时，产品为正品；当l?115时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记?为生产一件这种产品的利润，求随机变量?的分布列和数学期望． 参考数据：150?12.2．
若X～N(?,?)，则P(????X≤???)?0.6826,P(??2??X≤??2?)?0.9544，
2P(??3??X≤??3?)?0.9974．
20．（本小题满分12分）
x2?y2?1的左、右焦点，动点P(x0,y0)(y0?0,y0??1)在E设F1、F2分别为椭圆E:2上．?F1PF2的平分线交x轴于点M(m,0)，交y轴于点N，过F1、N的直线l交E于C、D两点．
1，求x0的值； 2x（2）研究发现0始终为定值，写出该定值（不需要过程），并利用该结论求△F2CD面积的取值范
m（1）若m?围． 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?1213ax?x?． 424（1）当a??1时，求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，且x1?x2，证明：
f(x1)?f(x2)1?2a?．
x1?x24
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?t（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正
y?3?t?半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为??4cos?．
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2相交于A、B两点，求△OAB的面积． 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知f(x)?x?1?ax?a?1．
（1）当a?1时，求不等式f(x)≥3的解集；
（2）若x≥1时，不等式f(x)≥x?2恒成立，求a的取值范围．
武昌区2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案
1 B 13 17．解析：（1）因为(c?3b)sinC?(a?b)(sinA?sinB)，所以(c?3b)c?(a?b)(a?b)， 所以a?b?c?3bc，即cosA?因为sinAsinB?cos22222 B 6 3 A 4 A 14 5 B 6 C 7 B 15 8 D 9 A 10 B 16 11 B 2 12 A 1? 8an?2n?1 3，所以A?30?， 2C1?cosC，所以sinAsinB?，即sinB?1?cosC， 22因为B?C?150?，所以sinB?1?cos(150??B)?1?cos150?cosB?sin150?sinB，
即分
13sinB?cosB?sin?B?60???1，所以B?30?． ……………………622（2）a?b,C?120?，因为S△ABC?132absinC?a?3，所以a?b?2， 24?1???7， ?2?在△ACM中，AM?AC?CM?2AC?CMcos120??4?1?2?1?2???所以AM?2227．……………………………………………………………………………………12分
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