形OABD的面积S满足：S1?若不存在，请说明理由．
2S？若存在，求点E的坐标； 32【017】如图，已知抛物线y?x?bx?c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
【018】如图，抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标． 【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形
CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m?2S四边形CFGHS四边形CNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝
122
，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx+bx+c经过C、33Q两点，请求出此抛物线的解析式. 2
(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，
使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。
【020】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
2010年中考数学压轴题100题精选答案
【001】解：（1）
20)， 抛物线y?a(x?1)?33(a?0)经过点A(?2，?0?9a?33?a??3 ························· 1分 3322383x?x? ············· 3分 333?二次函数的解析式为：y??（2）
33)过D作DN?OB于N，则DN?33， D为抛物线的顶点?D(1，
·············· 4分 AN?3，?AD?32?(33)2?6??DAO?60°
OM∥AD
①当AD?OP时，四边形DAOP是平行四边形
············· 5分 ?OP?6?t?6(s)
y D M C ②当DP?OM时，四边形DAOP是直角梯形
A H P B x 过O作OH?AD于H，AO?2，则AH?1 O E N Q （如果没求出?DAO?60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA求AH?1） ?OP?DH?5t?5(s) ························· 6分 ③当PD?OA时，四边形DAOP是等腰梯形
?OP?AD?2AH?6?2?4?t?4(s)
综上所述：当t?6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分 （3）由（2）及已知，?COB?60°，OC?OB，△OCB是等边三角形 则OB?OC?AD?6，OP?t，BQ?2t，?OQ?6?2t(0?t?3)
过P作PE?OQ于E，则PE?3t ···················· 8分 22?SBCPQ当t?1133?3?63??6?33??(6?2t)?t=t???3 ········ 9分 ?2222?2?83633 ·················· 时，SBCPQ的面积最小值为10分
28?QE?3?39?44PE?33 433?此时OQ?3，OP=，OE?242?33??9?23322 ··············· 11分 ?PQ?PE?QE????B ?4????2???4?8【002】解：（1）1，；
5Q D A F
C E 图3
P
（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?5?3?4，
22B 得
QFt414?．∴QF?t．∴S?(3?t)?t， 45525Q A D P E 26即S??t2?t．
55（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC，得
AQAP， ?ACABC B 图4
Q D A P E C t3?t9即?．解得t?． 358②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ=90°． 由△AQP ∽△ABC，得
AQAP， ?ABACQ 图5
B t3?t15即?．解得t?． 538G
（4）t?545或t?． 214D A P C(E) B G 【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． 34PC?t，QC?QG?CG?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2．
55222图6 Q 534由PC2?QC2，得t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，解得t?．
255D A P C(E) 方法二、由CQ?CP?AQ，得?QAC??QCA，进而可得 ?B??BCQ，得CQ?BQ，∴
AQ?BQ?55t?2． 2．∴
图7 ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
3445(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2t?55，14】
【003】解.(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分
将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得
0=64a+8b
解得
1a=-2,b=4
1∴抛物线的解析式为：y=－2x2+4x…………………3分
PEBCPE4（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=AP=AB,即AP=8
11∴PE=2AP=2t．PB=8-t． 1∴点Ｅ的坐标为（4+2t，8-t）.
1111∴点G的纵坐标为：－2（4+2t）2+4(4+2t）=－8t2+8.…………………5分 11∴EG=－8t2+8-(8-t)=－8t2+t.
1∵-8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分
②共有三个时刻.…………………8分
851640t1=3，t2=13，t3=2?5．…………………11分
28x??0，0?．?A点坐标为??4，3【004】（1）解：由3得x??4．
?B点坐标为由?2x?16?0，得x?8．0?．AB?8???4??12．?8，∴（2分）
相关推荐：
loading