百汇学校九年级数学组训练题20150910
《一元二次方程》专题练习
一、一元二次方程的解法
1．已知x为实数，且满足（x+3x）+3（x+3x）﹣18=0，则x+3x的值为 ． 2. 若(x2?y2?3)2?16，则x2?y2的值为 3．已知实数x满足（x﹣5x+5）=1，实数x的值可以是 ． 4．已知x是实数且满足（x﹣3）
=0，则相应的代数式x+2x﹣1的值为 ．
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x2
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二、一元二次方程的根的定义及韦达定理的运用
1．设a，b是方程x+x﹣2011=0的两个实数根，则a+2a+b的值为（ ） A2009 B2010 C2011 D2012 ． ． ． ． 2222．已知m、n是方程x﹣2002x+2003=0的两根，则（n﹣2003n+2004）与（m﹣2003m+2004）的积是 ．
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3．设x1、x2是一元二次方程x+4x﹣3=0的两个根，2x（+a=2，则a= ． 1x2+5x2﹣3）
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4．定义：如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤
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凰”方程．已知x+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn= ．
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5．定义：如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“凤
2
凰方程”．已知2x﹣mx﹣n=0是关于x的凤凰方程，m是方程的一个根，则m的值为 ． 三、判别式定理的运用
1．如果关于x的一元二次方程kx﹣范围是（ ） A． k＜ C． ﹣≤k＜ 22
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x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值B． D． k＜且k≠0 ﹣≤k＜且k≠0 2．关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
2
3．若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x﹣2mx+m+2=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．
四、判别式定理与韦达定理的综合运用
1．已知方程x﹣（m﹣1）x+（m+7）=0有一个正根和一个负根，那么（ ） Am＞7 Bm＞1 Cm＜1 Dm＜﹣7 ． ． ． ． 2
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2．已知方程x﹣（m﹣1）x+m﹣7=0有一个正根一个负根，求m的取值范围．
3．如果方程（x﹣1）（x﹣2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．
4．已知关于x的一元二次方程：x﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
5．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣2（a+1）x+a+3=0的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=10，求a的值；
22
（2）已知等腰△ABC的一边为6，另外两边的长都是整数且恰好是方程x﹣（2a+1）x+a+3=0的根，求这个三角形的周长．
6．已知一元二次方程x﹣2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
7．已知x1、x2是方程4x﹣（3m﹣5）x﹣6m=0的两根，且
8．已知x1，x2是一元二次方程4kx﹣4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（xl﹣2x2）=在，请说明理由． （2）求使
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，求m的值．
成立？若存在，求出k的值；若不存
的值为整数的实数k的整数值．
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9．已知关于x的一元二次方程x+（2m+2）x+m﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
10．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2mx+m+1=0 （m＞1）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？
11．已知方程a（2x+a）=x（1﹣x）的两个实数根为x1，x2，设（1）当a=﹣2时，求S的值；
（2）当a取什么整数时，S的值为1；
（3）是否存在负数a，使S的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
12．已知关于x的一元二次方程x+（3﹣a）x+a﹣5=0
（1）求证：无论a为何实数时方程总有两个不相等的实根； （2）若方程一根大于2，另一根小于2，求实数a的取值范围．
五、一元二次方程应用题
1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间？
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）？
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2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？
3．某商场购进一批商品，在进价基础上加价120元后，再打九折销售，每件商品售价为360元，每月可售出60件． （1）求该商品的进价．
（2）为了扩大销售，商场决定采取适当的降价方式促销，经调查发现，如果每件商品降价a%，那么商场每月可以多售出30a%，要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，求a的值．
4．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． 5．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
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