线性代数特征值ppt - 图文 

?460???例2A??3?50，A能否对角化？若能对角????3?61????1化,则求出可逆矩阵P,使PAP为对角阵.A的特征多项式为解??4f(?)??E?A?33?602?(??1)(2??)??506??1所以，A的特征值为?1??2?1,?3??2当?1??2?1时,解方程组(E?A)x??得基础解系??2??0?????p1??1?,p2??0??0??1?????当?3??2时,解(?2E?A)x????1???基础解系p3??1?.注意??1???令???-2??-1-20?1??P??p1?.??1p2p?????110?3?????101?.??则P?1AP??即矩阵P的列向量的位置和对角矩阵中特征值的位置

必须相互对应．

将矩阵A对角化的方法：

第一步：求出A的n个特征值λ1,…,λn；

第二步：求出第三步： A的n个线性无关的特征向量p1,…,pn；

???1??????2????，P??p1,p2,,pn????n?则P?1AP??例3

?400???，A能否对角化？若能对角A??031??013???化,则求出可逆矩阵P,使PAP为对角阵.?1