暑假作业11—计数原理B卷 一、单选题(共 36 分)
1.包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（ ） A.240种 2.在(1+??+A.10
1
12
??
B.252种 C.264种 D.288种
)的展开式中, ??2项的系数为( ) 2020
B.25
C.35
D.66
3.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（ ） A.150种
B.360种
C.510种
D.512种
4.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形????????（边长为2个单位）的顶点??处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走了几个单位，如果掷出的点数为??(??=1,2,???,6)，则棋子就按逆时针方向行走??个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到起点??处的所有不同走法共有（ ）
A.21种
二、多选题(共 18 分)
B.22种 C.25种 D.27种
5.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则( )
2
A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有??12??98种 1221B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有??2??98+??2??98种 1221C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有??2??98+??2??98种 33D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有??100???98种
6.已知(????2+是（ ）
1??
)(??√??>0)的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含??15项的系数为45 三、填空题(共 18 分) 7.如图，点
,
, ,
分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面内的四点组
（
）
共有 个.
8.设??1,??2,??3,??4∈{?1,0,2}，那么满足2≤|??1|+|??2|+|??3|+|??4|≤3的所有有序数组(??1,??2,??3,??4)的组数为_________. 四、解答题(共 27 分)
9.(√??+
13??
)的二项展开式中. 2??
（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14:3，求展开式中的常数项； （2）若所有奇数项的二项式系数的和为??，所有项的系数和为??，且=
????
24364
，求展开式中二项式系数最大的项.
10.冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚
至死亡．应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科．．室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂．．医疗（最后结果用数字表达）．
（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？ （2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？
（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？
11.高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰；
（1）若要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，14个理科班中选两个班级，有多少种不同的选法？ （2）年级组拟在选出的三个班级中再选5名学生，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少种？
（3）选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任，陈主任，付主任排成一排合影留念，规定这3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？
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