第八讲 列方程解应用题(二)
列方程解应用题的主要步骤
解二元一次方程(多元一次方程) 1.消元目的： 2.消元方法：
1.会解各种方程及方程组,熟练掌握各种解方程的解法 2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组 3.合理规划等量关系,设未知数、列方程(组)。
例1：有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数;在它前面写上一个7,也得到一
个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是．
例2：松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个,它一连几天采了112个
1
松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天是下雨天？
例3：把金放在水里称,其重量减轻
2例4：口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球,则口袋中的红球占;若取出的不是
72一个红球而是两个白球,则口袋中的白球占.原来口袋中白球比红球多多少个？
3
例5：张老师购买了一套教师住宅,原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年
先付7万元,以后每年付款1万元;另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元,后一半时间,每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款,可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？
例6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍,姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同,姐姐
与弟弟现在的年龄和为26岁,则弟弟现在的年龄是多少岁？
11;把银放在水里称,其重量减轻．现有一块金银合1910金重770克,放在水里称共减轻了50克,问这块合金含金、银各多少克？
A
1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
2.某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如abcdefg4,则七位数abcdefg应是．
3.有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.
4.小军原有故事书的本数是小力的3倍,小军又买来7本书,小力买来6本书后,小军所有的书是小力的2倍,两人原来各有多少本书？
5.一群学生进行篮球投篮测验,每人投10次,按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数 人数 0 7 1 5 2 4 …… …… 8 3 9 4 10 1 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球,投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？
2
6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．
7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖,儿童票的价格为30元,成人票的价格为40元,如果是团体还可以买平均32元一位的团体票,一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人,或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元,问这个旅游团一共有多少人？
8.有一队伍以1.4米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共用了10分50秒。问：队伍有多长？
9.有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁,当乙的年龄是丙的2倍,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?
10.金银合金的重量是250克,放在水中称重时,重量减轻了16克,已知金在水中称重量减轻11,银在水中称重量减轻,求这块合金中金、银各含多少克？ 1910 B
11.从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们．题目是：我有金、银两个首饰箱,箱内分别装有若干件首饰,如果把金箱中(7x?70):(3x?70)?7:4的首饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中x?30的首饰送给第二个算对这个题目的人,然后我再从金箱中拿出7?30?210件送给第三个算对这个题目的,再从银箱中拿出3?30?90件送给第四个算对这个题目的人．最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多2件,银箱中剩下的首饰与分掉的比是x．王子的金箱中原来有首饰________件,银箱中原来有首饰________件．
12.运来三车苹果,甲车比乙车多4箱,乙车比丙车多4箱,甲车比乙车每箱少3个苹果,乙车比丙车每箱少5个苹果,甲车比乙车总共多3个苹果,乙车比丙车总共多5个苹果,这三车苹果共有多少个？
13.有大、中、小三种包装的筷子27盒,它们分别装有18双、12双、8双筷子,一共装有330双筷子,其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？
14.甲、乙两人生产一种产品,这种产品由一个A配件与一个B配件组成．甲每天生产300个A配件,或生产150个B配件;乙每天生产120个A配件,或生产48个B配件．为了在10天内生产出更多的产品,二人决定合作生产,这样他们最多能生产出多少套产品？
15.米老鼠从A到B,唐老鸭从B到A,米老鼠与唐老鸭行走速度之比是6∶5,如下图所示．
26AC4MDB
M是A、B的中点,离M点26千米的C点有一个魔鬼,谁从它处经过就要减速25%,离M点4千米的D点有一个仙人,谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发,同时到达,那么A与B之间的距离是千米．
16.甲、乙两种商品的原来价格比是7:3．如果它们的价格各自上涨70元,它们的价格比变为7:4．求甲乙两种商品的原价各是多少元？
3
17.求方程3x＋5y＝31的整数解
?1800a?1200b?800c?1600018.解方程?(其中a、b、c均为正整数)
a?b?c?15?
1??5x?3y?z?10019.解不定方程? (其中x、y、z均为正整数) 3??x?y?z?100
20.某公交车起点站已停放10辆公交车,第一辆公交车开出后,每隔8分钟就有一辆公交车开出,在第一辆公交车开出4分钟后,有一辆公交车进站,以后每隔12分钟就有一辆公交车进站,回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆,问：第一辆公交车开出后,经过多少时间,车站第一次不能正点发车？
C
21.如图,图中5、8和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含X这个字母的四边形面积是多少？
X51085aXb108
22.甲、乙、丙三个人玩三张牌,这三张牌分别写着不同的自然数,洗牌后发给每人一张,按每人所拿的自然数得分,重复玩了3次后,甲共得19分,乙和丙各得13分,那么这三张牌上写的数是哪三个数？
23.三张卡片上分另标有p、q、r数码(整数)且0?p?q?r,游戏时将三张卡片随意分发给A、B、C三个人,每人各一张,根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分,如此重复游戏若干轮,结果A、B、三人得分总数分别为20、10、9．已知B在最后一轮的得分是r,那么⑴在第一轮得分是q;(2)p、q、r分别是、、．
24.购买3斤苹果,2斤桔子需要6.90元;购买8斤苹果,9斤桔子需要22.80元,那么苹果、桔子各买1斤需要元.
25.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需20元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需27元;则购买甲、乙、丙各1件,共需要元。
26.假设五家共用一井取水,甲用绳2根不够,差乙家绳子1根;乙用绳3根不够,差丙家绳子1根;丙用绳子4根不够。差丁家绳子1根;丁用绳子5根不够,差戊家绳子1根;戊用绳6根不够,差甲家绳子1根．如果各得所差的绳子1根,都能到达井深．问井深,绳长各是多少？(井深为小于1000的整数)
27.在同一路线上有4个人:第一个人坐汽车,第二个人开摩托车,第三个人乘助力车,第四个人骑自行车,各种车的速度是固定的,坐汽车的12时追上乘助力车的,14时遇到骑自行车的,而与开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时,并在18时追上骑自行车的,问骑自行车的几时遇见乘助力车的？
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