（2）求二面角E?AD?B的余弦值. 22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)的定义域为R，若对于任意的实数x,y，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且x?0时，有f(x)?0.
（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性； （2）判断并证明函数f(x)的单调性；
（3）设f(1)?1，若f(x)?m2?2am?1对所有x?[?1,1]，a?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围.
2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）
高一数学·参考答案
1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 8 A 9 C 10 A 11 C 12 D C 13．[0,1) 14．35?5 15．?1? 16．60? 17．（本小题满分10分）
【解析】（1）当a?4时，易得A?{x|5?x?7}. ∵B?{x|x?3或x?5}，∴AB?{x|5?x?7}. --------------4分
（2）若2a?1?a?1，即a?2时，A??，满足A?B. --------------6分 若2a?1?a?1，即a?2时，要使A?B，只需?或a?4.
综上所述，a的取值范围为{a|a?2或a?4}. --------------10分 18．（本小题满分12分）
?2a?1?3?a?1?5或?，解得a?2?a?2?a?2【解析】（1）
PD?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC?PD.
四边形ABCD是菱形，∴AC?BD，又PDBD?D，∴AC?平面PBD，
而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD. --------------6分 （2）如图，连接OE，
PD∥平面EAC，平面EAC平面PBD?OE，?PD∥OE.
O是BD的中点，?E是PB的中点.
取AD的中点H，连接BH，
四边形ABCD是菱形，?BAD?60，?BH?AD， 又BH?PD,AD--------------9分 则VP?EAD?VE?PAD?PD?D，?BH?平面PAD，BH?3AB?3.
2111VB?PAD???S△PAD?BH?1?1?2?6?3?2. 223622故三棱锥P?EAD的体积为
2. --------------12分 2
19．（本小题满分12分）
【解析】（1）当0?x?100时，P?60.
当100?x?500时，P?60?0.02(x?100)?62?x. 50?60,0?x?100,x?N?所以P??.--------------5分 x62?,100?x?500,x?N?50?（2）设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为y元，则有
?20x,0?x?100,x?N?.--------------7分 y?(P?40)x??x2?22x?,100?x?500,x?N50?当0?x?100且x?N时，易知x?100时，y取得最大值，为2 000；
x21当100?x?500且x?N时，y?22x???(x?550)2?6050，
5050此函数在100?x?500且x?N上单调递增，
故当x?500时，y取得最大值，为6 000.--------------11分
因为6000?2000，所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元.--------------12分 20．（本小题满分12分）
【解析】（1）设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1:x?2y?7?0相切， ∴r??1?4?75?25，∴圆A的方程为(x?1)2?(y?2)2?20.--------------4分
（2）当直线l与x轴垂直时，易知直线l的方程为x??2， 此时有MN?219，则直线x??2符合题意；--------------6分 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为y?k(x?2)，即kx?y?2k?0， ∵Q是MN的中点，∴AQ?MN，∴AQ?(又∵MN?219，r?25，∴AQ?由AQ?21MN)2?r2， 220?19?1，
k?2k2?1?1，得k?3， 43(x?2)，即3x?4y?6?0.--------------10分 4综上，直线l的方程为x??2或3x?4y?6?0．--------------12分
则直线l的方程为y?21．（本小题满分12分）
【解析】（1）如图，过D作DG⊥BC于点G，连接GE，
因为BC为对称轴，所以AB⊥BC，则有AB∥DG，又AB?平面ABF，
所以DG∥平面ABF，同理EG∥平面ABF.又DG∩EG=G，所以平面DGE∥平面ABF. 又平面AFED∩平面ABF=AF，平面AFED∩平面DGE=DE，所以AF∥DE， 又DE?平面DEC，所以AF∥平面DEC.--------------6分
（2）如图，过G作GH⊥AD于点H，连接HE.由（1）知EG⊥BC，又平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，所以EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AD. 又EG∩HG=G，所以AD⊥平面EHG，则AD⊥HE， 则∠EHG即为二面角E?AD?B的平面角.--------------9分
由AD⊥CD，AD=AB=1，CD?BC?3，得G为BC的中点，GH?33EG?3，，
24EH?37. 421， 7因为△EGH为直角三角形，所以cos?EHG?则二面角E?AD?B的余弦值为22．（本小题满分12分）
【解析】（1）奇函数，证明如下：
21.--------------12分 7由题意知f(x?y)?f(x)?f(y)，
令x?y?0，得f(0)?f(0)?f(0)，所以f(0)?0；
令y??x，得f(0)?f(x)?f(?x)?0，所以f(?x)??f(x)，所以f(x)为奇函数.--------------4分
（2）单调递增函数，证明如下：
由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，设x1?x2， 则f(x2)?f(x1)?f(x2)?f(?x1)?f(x2?x1)，
当x?0时，有f(x)?0，所以f(x2)?f(x1)，故f(x)在R上为单调递增函数.--------------8分
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