元月调考压轴题

例14．（圆的综合）如图1，在平面直角坐标系中，半径为4的⊙O交坐标轴于A、B、C、D，点P为BC上一个动点(不与B、C点重合).连AP、BC交于点G,连FG交OB 于点E.

（1）请运用圆的定义证明C、F、P、G在同一个圆上； （2）当P为BC的中点时，求点G的坐标；

（3）如图2，连结PD ，设△PAB的内切圆半径为r，求证：PD?

2(4?r)；

y FCPG ABOE x D

图1

例15．（圆与相似）如图：AB是⊙O直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，⊙O上点D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：DF=DG；

（3）若∠ADG=45°，DF=1，求AD-BD的值。

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例16．（圆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E. （1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）设EO的延长线交⊙O于F，连结DF、AF， 若⊙O的半径为3，ED=4，求△ADF的面积．

例17．（圆）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E. （1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若OC:BC?1:2，求

OBOEBEDCOABODECAP的值.

例18．（圆）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

ACEP

OB

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例19．（旋转）己知正方形ABCD中，E为射线AB上一点，AB=nAE，DF⊥DE交BC的延长线于点F，直线AC与EF交于点G，连接DG。 （1）如图①，当n=2时，填空并证明相应的结论：

AGCG? ，DGEF? ，

DG与EF的位置关系是 ；

（2）如图②，点E在AB的延长线上，当n= 时，AG=3CG（不需要证明）

例20．（圆的综合）如图1，直线PQ：y?kx?2k交x轴于B，交 y轴于Q，与PQ相切于点B的⊙E的圆心E在y 轴上，且交y轴于A、C，且C（0，－4），交x 轴于另一点F。

（1）求⊙E的半径；

（2）求证：BC平分∠PBO；

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（3）如图2,过B、C两点作⊙G交线段OB于S（不与O、B重合），交直线PQ于T，问：BT+BS的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，试说明理由.

例21：（圆）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． ⑴求证：DE是⊙O的切线； E ⑵若

ACAB?35，且AD?25,求⊙O的半径.

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