元月调考压轴题

例29.（相似）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，点M在直线AC

上，点N在直线BC上，且∠MDN=90°。

（1）如图①，若AC=BC，点D为AB的中点，求证：DM=DN；

（2）如图②，若

（3）如图③，已知点D为AB的中点，点M在AC上，点N在CB的延长线上，过

点M作MG⊥AB于点G,过点N作NH⊥AB于点H，试问：线段GH与线段

AB之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明。

M A

C N D

B

ACBC?4AD2DM,?,求的值。 3BD3DNM C B H A

D

G N

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例30．（旋转）如图1、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC上的一点。 （1） 当∠BAC=90°时（如图1）线段AM与线段ED的数量关系是： ； （2） 当∠BAC＞90°时（如图2），线段AM与线段ED的数量关系是： ； （3） 如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其

它条件不变，试探究线段AM与D E之间的数量关系。证明你的结论。

EEMACDDAABBDBMCMC

图1 图2

图3

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例31．（圆与函数）在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（—1，0），C（0，（1）求⊙M的半径

（2）点D在弧BC上，且AD=23，若直线

y=kx-3（k≠0）将四边形ABDC面积二等分，求k的值

（3）将弦DA绕着点D逆时针旋转，使A点落在⊙M上的E点处（如图2），使DE⊥x轴，P是弧AD上一动点（不与A、D重合），试探索PE－PA与PD之间的数量关系，给出结论并证明

y C

D

B x

A

y

P

D

3）

A

O

M

O M

E

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