高中数学苏教版高一必修1_3.2.1第二课时_对数的运算性质及换底公式_作业
含解析
[学业水
平训练]
一、填空题
2
1.给出下列4个等式：①log253＝3log25；②log253＝5log23；③log84＝；④log24
3
＝4.其中正确的等式是________．(写出所有正确的序号)
解析：②中log1
253＝5
log23，故②不正确，①③④都正确．
答案：①③④
2.2log510＋log50.25的值等于________．
解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2. 答案：2 3.log2716
log34
的值为________． lg 16
解析：原式＝lg 27lg 4＝lg 16·lg 3lg 27·lg 4＝2lg 4·lg 33lg 3·lg 4＝2
3.
lg 3
答案：2
3
4.若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________．
解析：由已知，得log·logloglg 4lg 8lg m
3448·8m＝lg 3·lg 4·lg 8
＝log3m＝2，∴答案：9
5.log211
22＋(2)log24
＝________．
解析：原式＝log12
＋2－log1
2()24＝－1＋4＝3.
答案：3
6.已知2m＝3n＝36，则1m＋1
n
＝________．
解析：m＝log36，n＝log11
2336，∴m＝log362，n
＝log363，
∴1m＋1n＝log1366＝2
. 答案：1
2
二、解答题
7.(1)已知log95＝a，log37＝b，试用a，b表示log2135. (2)已知log35＝m，log83＝n，试用m，n表示lg 5.
解：(1)由loga，得a＝log351
95＝log39＝2log3
5.
第1页 共3页
m＝32＝9.
log335log35＋log372a＋b
＝＝. log321log33＋log371＋b
lg 5?＝m， ①
?log35＝m?lg 3(2)由???
lg 3?log83＝n??3lg 2＝n， ②lg 5lg 5
①×②，得＝mn，即＝mn，
3lg 23（1－lg 5）3mn
∴lg 5＝. 1＋3mn
111
8.已知3x＝4y＝6z，求证：＋＝. x2yz
证明：设3x＝4y＝6z＝t，
则x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t(t>0，t≠1)，
111111111所以＋＝＋＝logt3＋logt2＝logt6＝＝.∴＋＝. x2ylog3t2log4tlog6tzx2yz
[高考水平训练]
一、填空题
1.lg(3＋5＋3－5)的值为________．
1
解析：原式＝lg(3＋5＋3－5)2
2
1
＝lg(6＋29－5) 21＝. 2
1
答案：
2∴log2135＝
4
2.计算log8(log22)的值为________． 解析：log8(log22
答案：－ 3
二、解答题
111
3.设xa＝yb＝zc，且＋＝，求证：z＝xy.
abc
证明：设xa＝yb＝zc＝k， 1lg x1lg y1lg z则＝，＝，＝， alg kblg kclg klg xlg ylg z∴＋＝， lg klg klg k
∴lg(xy)＝lg z，即z＝xy.
2
4.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E－11.4).2008年5月12日，
3
中国汶川发生了8.0 级特大地震，而2011年3月11日日本海域地震的震级为9.0级，
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4
12
2)＝log8＝－2log82＝－.
43
那么2011年地震的能量约是2008年地震的多少倍．
2??8＝3（lg E1－11.4）?lg E1＝23.4
解：由题意可知：???
2?lg E2＝24.99＝（lg E－11.4）?2?3
E23?lg＝lg E2－lg E1＝.
E12
33E2∴＝102.故为102倍． E1
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