2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
??3x?1?51．如图，不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）
2x?1?5?A.C.
B.D.
2．如图，在等边△ABC中，已知AB?6，N为AB上一点，且AN?2，?BAC的平分线交BC于点
D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM?MN的最小值是( )
A．8 3．实数
B．10
C．25 D．27
在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
4．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）
A．10 B．5 C．22 D．3
5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（ ）
A．4
B．45 B．4厘米
和
C．45?4 C．5厘米
D．45?4 D．6厘米
6．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是（ ） A．3厘米 7．若代数式A．x＝﹣7
的值相等，则x的值为（ ） B．x＝7
C．x＝﹣5
D．x＝3
8．2019世界月季洲际大会4月28日将在中国某市举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ）
A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
1 69．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤
10．如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象，其对称轴为x?1.下列结论：①abc?0；②
2a?b?0；③9a?3b?c?0；④若??结论有（ ）
?3??10?,y1?,??,y2?是抛物线上两点，则y1?y2.其中正确的?2??3?
A．1个 （ ）
B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是
A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC
12．如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（ ）
A.6 二、填空题
B.4 C.2 D.﹣2
13．若x2-4x+1=0，则x?21=______． 2x14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．
15．在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a△b=解是______．
16．某校初三(1)班40名同学的体育成绩如表所示： 成绩(分) 人数 25 2 26 5 27 6 311
?，根据这一规则，方程x△（x+1）=的ab228 8 29 12 30 7 则这40名同学成绩的中位数是______． 17．一组数据2，2，3，4，4的方差是_____． 18．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx﹣2，则m＝_____． 三、解答题
19．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．
（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝2BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是 ． （3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若段DG＝ ．
AF1?, CM＝2，则线AD3
20．先化简，再求值：
a1???1???，其中a?3?1．
a2?2a?1?a?1?21．某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元． （1）求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？
（2）经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每周的销售数量将减少10件．当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大？并求出最大利润．
22．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；
（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．
23．如图已知抛物线y＝﹣x+（1﹣m）x﹣m+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标． （3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．
2
2
24．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生家长有 名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是 ；
（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；
（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC＝3，则点D到AB的距离等于 ．
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