y/cm54321O1 2 3 4 5 6x/cm
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ?PC时，PA的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?b(a?0)的顶点A在x轴上，与y轴交于点B.
（1）用含a的代数式表示b； （2）若?BAO?45°，求a的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.
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27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足?AEB?90°且?BAE?45°，过点D作
DF?BE交BE的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明．
（3）连接CE，若AB?25，请直接写出线段CE长度的最小值．
28．在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D
ADBEC?为△ABC的C?中线弧． 重合），那么称DE?是△ABC的C?中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知例如，右图中DE△ABC存在C?中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为(2t,0)(t?0)．
（1）当t?2时，
①在点C1(?3,2)，C2(0,23)，C3(2,4)，C4(4,2)中，满足条件的点C是 ；
?所在圆的圆心，其②若在直线y?kx(k?0)上存在点P是△ABC的C?中线弧DE中CD?4，求k的取值范围；
?所在圆的圆心为定点P(2,2)，直接写出t的取值范围. （2）若△ABC的C?中线弧DE
CPAEDB
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2020北京石景山初三一模
数 学
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：3
10．9
11．x(y?2)(y?2)
12．
38
13．25 14．26
15．①① 16．答案不唯一，如：1 （0≤m≤1）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解：原式?5?1?(3?1)?3?3…………………………………4分 3?3．…………………………………5分
?3x?5?2(x?3),?18．解：原不等式组为?x?4
≥x.??3解不等式①，得x??1．
解不等式②，得x≤2．…………………………………3分
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① ②
∴原不等式组的解集为?1?x≤2．…………………………………4分 ∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．………………………5分 19．解：（1）补全的图形如右图所示；………2分
（2）①QB；②PB；
③等腰三角形底边上的中线与底边上
APBlQ的高互相重合．………5分
20．解：（1）∵?=(?3)?4(m?1)?2
2=?8m?17．…………………………………1分
依题意，得??m?1?0,????8m?17≥0,
解得m≤178且m?1．…………………………………3分
（2）∵m为正整数，
∴m?2．…………………………………4分 ∴原方程为x?3x?2?0．
解得x1?1，x2?2．…………………………………5分 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴?CAD??ACB?90°． 又∵?ACE?90°，DE?BC，
∴四边形ACED是矩形．…………………………………2分
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