专题05 导数中的点关于线对称问题
导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最值，数形结合即可求解。 【题型示例】 1、已知函数
（
为自然对数的底数）与
的图象上存在关于直线
对称的点，则实数的取值范围是（ ） A.【答案】A 【解析】 因为函数
与
的图象在
上存在关于直线
对称的点，所以问题转化为方程
B.
C.
D.
[来源:]在上有解，即在上有解.令，则
，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，
，所以
，即，故选A.
2、已知函数的图象上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 设∴
是
上一点，则点，令
关于y轴的对称点为
，则
，于是
，
1
，∴在上是增函数，在与上是减函数，
又
时，，，，∴，故选D.
[来源:+网]3、已知函数A.【答案】B
B.
， C.
，若存在 D.
使得
，则的取值范围是（ ）
4、已知函数
的图象上存在点
.函数
的图象上存在点
，且
关于原点对称，则的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
[来源:Zxxk.Com]【答案】A 【解析】 由题知
有解，令
，
，故函数在
递减，在
递增，所以
【专题练习】 1、已知函数在A.
，解得.
,
图象上
,若图象上存
两个不同的点与两点关于轴对称，则的取值范围为（ ）
C.
D.
2
B.
【答案】D 【解析】 ∵
图象上存在上有两解，即
，则．令时，时，
两解，
．
，得，函数
递减，当
，当
．故选D．学=
两个不同的点与
图象上
两点关于轴对称，
在．设
，解得
时，
时，
或，函数
，
（舍）．当递增，则当
有
有两解，整理得
取得极小值的取值范围是
2、已知函数（ ） A.
B.
【答案】D 【解析】 依题意，存在
，则，所以
与的图象在上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是
C. D.
[来源:ZXXK]
，使成立，即.因为
在
在
，在
上单调递增，所以
上有解.令
上单调递减，所以，所以
在上单调递增，所以，即，所以.
3、已知函数，，若与的图象上分别存在点，
3
使得A.
关于直线
B.
对称，则实数的取值范围是（ ）
C.
D.
【答案】B
4、已知函数(
[来源:Z|X|X|K],是自然对数的底)与
D.
的图象上存在关于轴对称
的点,则实数的取值范围是( )A.【答案】A 【解析】 根据题意,若函数称的点, 则方程
在区间
(
B.
C.
,是自然对数的底)与的图象上存在关于轴对
上有解, ,即方程
在区间
上有解,
设函数,其导数,
又由分析可得:当当故函数
,在时,,
有唯一的极值, ,
为减函数,
时,为增函数, 有最小值
,
4
相关推荐：
loading