2000-2012年（新知杯）历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开） - 图文

有_____________个.

8、已知k为不超过2008的正整数，使得关于x的方程x2?x?k?0有两个整数根.则所有这样的正整数k的和为_____________.

9、如图：边长为1的正?A1B1C1的中心为O，将正?A1B1C1绕中心O旋转到?A2B2C2，使得A2B2?B1C1.则两三角形的公共部分（即六边形ABCDEF）的面积为_________.

A2BA1AFC2EDC1B1CB210、如图：已知?BAD??DAC?9?，AD?AE，且AB?AC?BE.则?B? _____________.

二、如图：在矩形ABCD内部（不包括边界）有一点P，它到顶点A及边BC、CD的距离都等

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ABDCEDFC于1，求矩形ABCD面积的取值范围.

?x?2y?0?三、已知实数x、y满足如下条件：?x?2y?0，求x?y的最小值.

??x?2y??x?2y??4?

四、如图：在凹六边形ABCDEF

中，?A、?B、?D、?E均为直角，p是凹六边形ABCDEF32

内一点，PM、PN分别垂直于AB、DE，垂足分别为M、N，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线MPN的长度（精确到0.01米）.

?n??n??n??n?五、求满足不等式????????????n的最大正整数n，其中?x?表示不超过实数x的最

?2??3??11??13?大整数.

2008年“新知杯”上海市初中数学竞赛

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参考答案

提示：

8、答案：48°。

延长BA至F，则△ADE≌△AFE，AE平分∠FED，且∠BFE＝∠ABE，代换一下即可。 10、1×2＋2×3＋3×4＋?＋44×45＝30360

基本功题：首先是：x2－x－k的因式分解，其次是求和问题。

二、答案：2＜S≤3/2＋21/2。

本题是考察基本不等式的运用技巧。我估计我的学生可以得一半分。

三、答案：4×31/2/3。换元法技巧而已。只要令x＝（a+b）/2，y=(a－b)/2， 利用对称性，设y＞0即可。 四、答案：15.50。 纯粹的解三角形的死做题。

只要边CF，则与NP的交点即为中点，并取AB中点，慢慢解了。 希学生注意：可以使用计算器，一定要掌握。 五、答案：1715。

高斯函数题再加上放大与缩小的应用。

∵[n/2]＋[n/3]＋[n/11]＋[n/13]＜n，其中[x]表示不超过实数x的最大整数。 ∴[n/2]＋[n/3]＋[n/11]＋[n/13]≤n－1 即n－1≥（n－

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