圆锥曲线与方程
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【专题要点】
1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法， 2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题:常以压轴题的形式出现，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度.
3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度. 【典例精析】
1.圆锥曲线概念、性质类问题
例1.巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．
，且G上一点到G的两
例2.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆
的四个
顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 .
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例3.以知F是双曲线的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则
PF?PA的最小值为
例4.（2009福建13）.过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45o的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p?________________
2.与圆锥曲线有关的轨迹类问题
例5．（1）一动圆与圆x?y?6x?5?0外切，同时与圆x?y?6x?91?0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
（2）双曲线轨迹方程。
点评：定义法求轨迹方程的一般方法、步骤；“转移法”求轨迹方程的方法。
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有动点P，F1,F2是曲线的两个焦点，求?PF1F2的重心M的
22222例6已知曲线C:y?x与直线l:x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且
2xA?xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为
D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若曲线
与D有公共点，试求a的最小值．
3.直线和圆锥曲线关系类问题
直线与圆锥曲线的位置关系，是高考考查的重中之重，在高考中多以高档题、压轴题出现.主要涉及弦长、弦中点、对称、参量的取值范围、求曲线方程等问题.
例7.已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y?8x相交于A、B两点，F为C的焦
2点，若|FA|?2|FB|，则k?
A. B. C. D.
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例8以知椭圆
的两个焦点分别为F1(?c,0)和F2(c,0)(c?0)，过点
的直线与椭圆相交与A,B两点，且
（1） 求椭圆的离心率； （2） 求直线AB的斜率；
（3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m?0)在
?AF1C的外接圆上，求
的值
本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力.
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