等差数列练习题

等差数列练习题

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xx1. 若lg2,lg2?1,lg2?3 成等差数列，则x的值等于（ ）

???? A. 9 B. log25 C. 32 D. 0或32

2. 已知等差数列的首项为范围是（ ） A. d?1，第10项是第一个比1大的项，则该等差数列公差d的取值25838383 B. d? C. ?d? D. ?d?752575257525

2

3.已知数列{an}的前n项和为an+bn+c，则该数列为等差数列的充要条件为（ ） （A）b=c=0 （B）b=0 （C）a?0、c=0 （D）c=0

4. 等差数列{an}中，公差d?0，前n项和Sn，当n?2时一定有（ ）

A Sn?na1 B Sn?nan C Sn?nan D Sn?na1

5．一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为（ ） （A）9 （B）12 （C）16 （D）9或16

6．在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为（ ）

22 22

（A）p+q （B）-(p+q) （C）p-q（D）p+q

7．已知等差数列{an}的公差为d,d?0,a1?d,若这个数列的前20项的和为S20=10M，则M等于（ ）

（A）a4+a16 （B）a20+d （C）2a10+d （D）a2+2a10

8．在等差数列{an}中，a1?3a8?a15?120，则3a9?a11的值为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48

9.等差数列{an} 满足a1?a2??a101?0 ，则有 （ ）

A、 a1?a101?0 B、 a2?a100?0 C、 a3?a99?0 D、 a51?51

10.若两个等差数列?an?、?bn?的前n项和分别为An 、Bn，且满足则 （A）

An4n?2?， Bn5n?5a5?a13的值为 （ ）

b5?b1378197 （B） （C） （D） 972081 / 5

等差数列练习题

11.在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为（ ）

A）m+n （B）

11(m?n) （C）(m?n) （D）0 22

12.设数列?an?是等差数列，且a2??8，a15?5，Sn是数列?an?的前n项和，则（ ） A．S10?S11 B．S10?S11 C．S9?S10 D．S9?S10 13．等差数列{an}的公差为1，且a1?a2???a98?a99?99，则a3?a6?a9???a96?a99?

A．16 B．33 C．48 D．66 14.若关于x的方程x-x+a=0和x-x+b=0(a?b)的四个根可以组成首项为则a+b的值为（ ） （A）

S31S615.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（ ）

S63S12

3111（A） （B） （C） （D）

10389

n+1

16．已知数列{an}的通项公式为an=(-1)(4n-3),则它的前100项之和为（ ） （A）200 （B）-200 （C）400 （D）-400

17．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n?1)确定，则a100的值为（ ）

（A）9900 （B）9902 （C）9904 （D）9906 二、填空题

1．等差数列{an}中，a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，则S20?

2.已知等差数列?an?共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差d= .

3.设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an? .

4.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列??Sn??的前11项和为 . n??2

2

1的等差数列，43111331 （B） （C） （D） 8242472

5.已知?an?为等差数列，a15?8,a60?20，则a75?

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三、解答题

1. 设等差数列前n项和为Sn，已知a3?12,S12?0,S13?0 （1）求公差d的取值范围

（2）指出S1,S2,S3?S12中哪一个值最大，并说明理由。 、

2.已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a1?25,a4?16. ⑴当n为何值时，Sn取得最大值； ⑵求a2?a4?a6?a8???a20的值； ⑶求数列an的前n项和Tn.

.已知Sn为数列?an?的前n项和，Sn???1211n?n；数列?bn?满足：b3?11， 22bn?2?2bn?1?bn，其前9项和为Tn?153. ⑴求数列?an?、?bn?的通项公式；

6k⑵设Tn为数列?cn?的前n项和，cn?，求使不等式Tn?对

(2an?11)(2bn?1)57?n?N?都成立的最大正整数k的值.

4..已知公差大于零的等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a3?a4?117a2?a5?22 （1）求通项an; (2)若数列?bn?满足bn=

Sn,是否存在非零实数c使得n?c?bn?为等差数列？若存在，求出c的

值；若不存在，请说明理由.

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5.设数列{an}满足a1?0且（1）求{an}的通项公式 （2）设bn?

11??1

1?an?11?an1?an?1n,记Sn??bk，证明：Sn?1

k?1n6.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1，a3?9a2a6 （1）求数列{an}的通项公式

（2）设bn?log31?log32?...?log3n，求数列{

7.已知等差数列{an}满足a2?0, a6?a8??10. (1)求数列{an}的通项公式及Sn （2）求数列{

2n?18.设数列{an}满足a1?2，an?1?an?3?2

aaa21}的前n项和 bnan}的前n项和 2n?1（1）求数列{an}的通项公式

（2）令bn?nan，求数列{bn}的前n项和Sn

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9.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项； （3） 记bn=

10.已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7?26，{an}的前n项和Sn （1）求an及Sn （2）令bn?

11．已知数列?an?中，a1?3，前n和Sn?①求证：数列?an?是等差数列 ②求数列?an?的通项公式

2

211?，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.

3Tn?1anan?21an?12（n?N），求数列{bn}前n项和Tn

?1(n?1)(an?1)?1 2?1?③设数列??的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn?M对一切正整数n都

aa?nn?1?成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。

?12.数列?an?满足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N），

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1(n?N*)，Sn?b1?b2????bn，是否存在最大的整数m，使得

n(12?an)任意的n均有Sn?

m总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 325 / 5