《解三角形应用举例》教案（第三课时）
一、教学目标
、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。
、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。 二、教学重点、难点
重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境]
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边
和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例、如图，一艘海轮从出发，沿北偏东?的方向航行 后到达海岛,然后从出发,沿北偏东?的方向航行 后达到海岛.如果下次航行直接从出发到达,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到?,距离精确到 )
学生看图思考并讲述解题思路
分析：首先根据三角形的内角和定理求出边所对的角?，即可用余弦定理算出边，再根据正弦定理算出边和边的夹角?。 解：在?中，?
????，根据余弦定理，
67.52?54.02?2?67.5?54.0?cos137?≈
AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC根据正弦定理,
BCACsin?CABsin?ABC54.0sin137?≈, ?BCsin?ABCAC113.15所以 ??, ???
答:此船应该沿北偏东?的方向航行,需要航行
例、在某点处测得建筑物的顶端的仰角为?，沿方向前进30m，至点处测得顶端的仰角为?，再继续前进103m至点，测得顶端的仰角为?，求?的大小和建筑物的高。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?中， ， 3， ???，
?10330 。 因为 ??? ?sin2?sin(180?4?)??3,得 ?2????， ?在?中，?
答：所求角?为?，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设 ， 在?中,(3 )222在?中22(3)2
3
103?x3h两式相减，得3?在 ?中??????
答：所求角?为?，建筑物高度为15m
解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为，由题意，得
??， ??， 30m , 103
在?中，?4x① 在?中，?, ② 30103②?① 得 ?3?2???，?
答：所求角?为?，建筑物高度为15m
例、某巡逻艇在处发现北偏东?相距海里的处有一艘走私船，正沿南偏东?的方向以海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型
分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。 解：如图，设该巡逻艇沿方向经过小时后在处追上走私船，则, ,
?75?45?120?
?()22 ()2??120?
39,或(舍去) 216?化简得2，即
所以 ,
BCsin120?15353?又因为?
AB21421???13?,或??47?（钝角不合题意，舍去），
??13?45??13?
答：巡逻艇应该沿北偏东?13?方向去追，经过小时才追赶上该走私船.
评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生
活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习
课本第页练习 Ⅳ.课时小结
解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： （）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。 （）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先
研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。
Ⅴ.课后作业
《习案》作业六
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
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