2019中考数学分类汇编汇总知识点18 二次函数概念、性质和图象（第一期） 解析版

从图象可以看出：0剟x1.25时，y随x最大而减小， 当1.25?x?4.10时，y随x最大而增大； （3）MN?2BM，即y?2x， 在上图中作直线y?2x，

直线与曲线交点的纵坐标为：2.68和7.45， 故答案为：2.68或7.45． 【知识点】动点问题的函数图象

4. （2019江苏泰州，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1． （1）求该二次函数的表达式； （2）求tan∠ABC．

【思路分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值． （2）由锐角三角函数定义解答．

【解题过程】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）﹣3，（a≠0）． 把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）﹣3， 解得a ．

故该二次函数解析式为y （x﹣4）﹣3；

（2）令x＝0，则y （0﹣4）﹣3 ．则OC ．

2

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因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称， 所以B（7，0）． 所以OB＝7．

所以tan∠ABC ，即tan∠ABC ．

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点

15. （2019浙江温州，21，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y??x2?2x?6的图象交x轴于点A，

2B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y…0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n?6)个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m?0，n?0，求m，n的值．

【思路分析】（1）把y?0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y…0时x的取值范围；

（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值． 1【解题过程】解：（1）令y?0，则?x2?2x?6?0，

2解得，x1??2，x2?6， ?A(?2,0)，B(6,0)，

由函数图象得，当y…0时，?2剟x6； （2）由题意得，B1(6?n,m)，B2(?n,m)， 函数图象的对称轴为直线x??2?6?2， 2点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，

?6?n?(?n)?2， 2?n?1，

?m???(?1)2?2?(?1)?6?127， 27，1． 2【知识点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点

?m，n的值分别为