课时作业16 数系的扩充和复数的概念
知识点一 复数的概念 1.下列命题中正确的是( ) A．0是实数不是复数
B．实数集与复数集的交集是实数集 C．复数集与虚数集的交集是空集
D．若实数a与ai对应，则实数集中的元素与纯虚数集中的元素一一对应 答案 B
解析 A中，0是实数也是复数，A不正确；B中，实数集与复数集的交集是实数集，B正确；C中，复数集与虚数集的交集是虚数集，C不正确；D中，当a＝0时，ai＝0，所以实数0在纯虚数集中没有对应元素，D不正确．故选B.
2．(1＋3)i的实部与虚部分别是( ) A．1，3 C．0,1＋3 答案 C
解析 (1＋3)i的实部为0，虚部为1＋3. 知识点二 复数的分类
3.若复数z＝(x－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．－1 C．1 答案 A
??x－1＝0，
解析 由复数z为纯虚数，可知?
?x－1≠0，?
2
2
7it7RYBBe1MpQYbmiWmdM5pVD6C6ibakefOKTV64CkPYQNXNxNcXVVJ1TxuLluj3RsbAaqtmQiAsfq5P9OyuZdoiwMRlqlJ70M7n。B．1＋3，0 D．0，(1＋3)i
B．0 D．－1或1
EMyq4U5Vogz0pEd7SI7HMrwElgzNJGuTW04TGcCeffVOBkAClddxeNfcgU5NkicHMG3ozjrF6TrwwI20GXrvtXF9LSCL6OTX3d2V。解得x＝－1.
4．设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B
- 1 -
解析 因为a，b∈R，则“a＝0”时，“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件.
cDdE57zAUWCgdS5FL5HYkC8mw9MtoCRUkCpoGa4nwWlJH4tVPnAM27SzuQ7Wk5bi4HWBtGZB1krohpFrFRE115SdKPTP282qK2FZ。知识点三 复数相等
5.已知复数z1＝(a＋2b)＋(a－b)i，z2＝－4b＋(2a＋1)i(a，b∈R)，当z1＝z2时，a＋b＝________.
xwEllrys575euqANoRGKnXj87fNXqrRlTUUTfTuZXpvh3NRzuBQuQQRzcwe6EB1DgJlAvHxvnHMXr25kodsPAnv22kGJFnlmoR1j。答案 －1
??a＋2b＝－4b，
解析 依题意，得?
?a－b＝2a＋1，?
6
a＝－，??5解得?1
b＝??5，
61
所以a＋b＝－＋＝－
55
1.
pNdXv6qdhUKonj0hj1DPhbHADORlUxkd8SHY6r6cwOHV0ZyPv1cY2GQe6CjGe4iJAxfvB2aSVqjstLADf2QTlmas1tSu7pYswXlt。6．求满足下列条件的实数x，y的值： (1)xi－i＝y＋2i； (2)(x＋y)＋2xyi＝6－6i； (3)(2x－1)－(3－y)i＝0.
解 (1)由i＝－1可得xi＋1＝y＋2i，根据复数相等的充要条件可得?
jPBtxtGTc8i4q4DWHofHyocNFuFYuPO3y7aCD7sGa6cxbdRVTgwuoghUCOO3OHpmjfviT1izWywscFBsDJ4ejkEhQgZPjpStHPdW。2
22
2
?x＝2，???y＝1.
??x＋y＝6，
(2)根据复数相等的充要条件可得?
?2xy＝－6，?
NaKPe1n5OFAhCxcrsDRYqW3k8Vjl3C9rL1EVZ4BrCkT7Gtg2HzZojYXR7qHjH22cv9vASgso1pl63VDEFgDtCK7M4MNzmiJAiGCx。22
?x＝3，
解得?
?y＝－3
?x＝－3， 或?
?y＝3.
(3)由于0＝0＋0i，则根据复数相等的充要条件可得
?2x－1＝0，????－?3－y?＝0，
2
1??x＝，
解得?2
??y＝3.
2
2
0WaL5J3dWVOKcGNt5pInGxJMGHZwEZrLggwJEFtR9S6YSvWUyVgDiTZtdn4nJxzXt3tV94OqWReNrLTbL5XIIOsmh3wgA57Cj8uP。7．若不等式m－(m－3m)i<(m－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值．
m－3m＝0，??2
解 由题意，得?m－4m＋3＝0，
??m2<10，
＝0或m＝3，
?m∴?m＝3或m＝1，?|m|<10.
2
F8m0Bvi0QXsgMlDMt4A0t4LvGMM6xPpNVUXGcJ63MBLuQXL6JHfgcoYAmRkOJcs1yFkSoWzJYxeRjhEI1FmQz8BxVmjlphjA9KWa。
∴当m＝3时，原不等式成立．
xgReIG2vZpmrY5IhWl1tHOxKcZEZIxg9TPFnRiCkNiCSgipeUBlSt02II71I23Ns9dx9qlpEIGFpbFtTAp46bnFTMWEKgUiKuaJ3。 - 2 -
一、选择题
1．已知a，b∈R，则“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件 答案 C
解析 若a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b)i不是纯虚数；
??a－b＝0，
若(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，则?
?a＋b≠0.?
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
fzseXjZoCATOVm4BUaaeyqQd8uZQYdfoiy9mklIq4T2GsgZkx6jqWgVOJf5tk8pokuvncHgzrKaEo9KRuEiRUPr2CkD5ff5VtElY。2．设全集I＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，则( ) A．M∪R＝I C．(?IM)∩R＝R 答案 C
解析 根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断．依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示．
ur6DTSjAqlkS2sndDyRMKpBsVIwVyDWwoqKsoKPKDnfvADJRtehoObP5PEIalo2NpNuCHUPSJ79ma6RhZEsjlyHcBFCJ2Eoelr5N。B．(?IM)∪R＝I D．M∩(?IR)＝?
所以应有：M∪RI，(?IM)∪R＝?IM，M∩(?IR)≠?，故A，B，D均错误，只有C正确． 522
3．以复数－ix＋2x(x＋2x＞0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点( )
2A．在圆x＋y＝2上 B．在圆x＋y＝2外 C．在圆x＋y＝2内
D．与圆x＋y＝2的位置关系不确定
- 3 -
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