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河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ） A．a﹣b＝0
B．a+b＝0
C．ab＝1
D．ab＝﹣1
2．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（ ） A．35×10﹣6
B．3.5×10﹣6
C．3.5×10﹣5
D．0.35×10﹣4
3．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．200 cm2 B．600 cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
4．郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米）
人数
2.10 2
2.20 3
2.25 2
2.30 4
2.35 5
2.40 2
2.45 1
2.50 1
则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.072 5 5．下列各式中与A．
是同类二次根式的是（ ）
B．
C．
D．
6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
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A．﹣4
7．若关于x的不等式组A．a≤﹣3
B．4 C．﹣2 D．2
无解，则a的取值范围是（ ）
B．a＜﹣3
C．a＞3
D．a≥3
8．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m
9．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
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C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算： ??﹣（
÷
＝ ； ＝ ；?? +2）2015×（
﹣2）2014＝ ．
12．如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为 度．
13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 ．
14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．先化简
÷
，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
17．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究． 下面是他的探究过程，请补充完整： 定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M
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为所对的一个圆外角．
所对的一个圆内角；
（1）请在图2中画出提出猜想
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”） 推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明； 问题解决
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
18．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，
≈1.414）
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
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（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
20．已知反比例函数的图象过点A（﹣2，2）． （1）求函数的解析式．y随x的增大而如何变化？ （2）点B（4，﹣2），C（3，（3）画出这个函数的图象．
）和D（
）哪些点在图象上？
21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元． （1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：
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