A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°， ∵CE⊥DF，
∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°， ∴∠ADF＝∠DCE， 在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA）， ∴DE＝AF；故①正确； ∵AB∥CD， ∴
＝
，
∵AF：FB＝1：2，
∴AF：AB＝AF：CD＝1：3， ∴∴
＝， ＝，
AB， ＝，
AB；故②正确；
a，
∵AC＝∴∴AN＝
作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝由△CMD∽△CDE，可得CM＝由△GHC∽△CDE，可得CH＝
a， a，
∴CH＝MH＝CM， ∵GH⊥CM， ∴GM＝GC， ∴∠GMH＝∠GCH，
∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°， ∴∠FEG＝∠DCE， ∵∠ADF＝∠DCE，
∴∠ADF＝∠GMF；故③正确， 设△ANF的面积为m， ∵AF∥CD， ∴
＝
＝，△AFN∽△CDN，
∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m， ∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m， ∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误， 故选：C．
二．填空题（共13小题）
13．（2019?青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 54 °．
解：连接AD， ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ADF＝90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠ABC＝∠C＝108°， ∴∠ABD＝72°， ∴∠F＝∠ABD＝72°， ∴∠FAD＝18°，
∴∠CDF＝∠DAF＝18°， ∴∠BDF＝36°+18°＝54°， 故答案为：54．
14．（2019?枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 36 度．
解：∵∠ABC＝
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
15．（2019?青岛）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 16 个小立方块．
＝108°，△ABC是等腰三角形，
解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：
故答案为：16
16．（2019?潍坊）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝
．
2
解：
，
解得，或，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5）， ∴AB＝
＝3
，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小， 点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5）， 设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴直线A′B的函数解析式为y＝x+当x＝0时，y＝
，
），
，
即点P的坐标为（0，
将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1， ∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°， ∴点P到直线AB的距离是：（
﹣1）×sin45°＝
＝
，
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