+++…+,
其结果为 2018 .
解:+++…+
=1+(1﹣)+1+(﹣)+…+1+(=2018+1﹣+﹣+﹣+…+=2018
,
.
﹣
﹣
)
故答案为:2018
23.(2019?潍坊)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 (n,) .(n为正整数)
解:连接OP1,OP2,OP3,l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3,如图所示: 在Rt△OA1P1中,OA1=1,OP1=2, ∴A1P1=
=
=
,
24.(2019?德州)如图,点A1、A3、A5…在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A2、A4、A6……在反比例函数y=
(x>0)的图象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且
n+1
OA1=2,则An(n为正整数)的纵坐标为 (﹣1)示)
() .(用含n的式子表
解:过A1作A1D1⊥x轴于D1, ∵OA1=2,∠OA1A2=∠α=60°, ∴△OA1E是等边三角形, ∴A1(1,∴k=∴y=
, 和y=﹣
,
),
过A2作A2D2⊥x轴于D2, ∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°, ∴△A2EF是等边三角形, 设A2(x,﹣
),则A2D2=
,
Rt△EA2D2中,∠EA2D2=30°,
∴ED2=, ∵OD2=2+=x, 解得:x1=1﹣∴EF==A2D2=
=
(舍),x2=1+==
; , , =2(
﹣1)=2
﹣2,
即A2的纵坐标为﹣过A3作A3D3⊥x轴于D3,
同理得:△A3FG是等边三角形, 设A3(x,
),则A3D3=
,
Rt△FA3D3中,∠FA3D3=30°, ∴FD3=, ∵OD3=2+2解得:x1=∴GF==A3D3=
=
﹣2+=x,
(舍),x2==2(=(
(﹣
﹣﹣);
+
;
﹣2
,
)=2),
即A3的纵坐标为…
∴An(n为正整数)的纵坐标为:(﹣1)故答案为:(﹣1)
n+1
n+1
();
();
25.(2019?淄博)如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.
如图1,当CD=AC时,tanα1=; 如图2,当CD=AC时,tanα2=如图3,当CD=AC时,tanα3=……
依此类推,当CD=
AC(n为正整数)时,tanαn=
.
; ;
解:观察可知,正切值的分子是3,5,7,9,…,2n+1,
分母与勾股数有关系,分别是勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,2n+1,
中的中间一个.
∴tanαn=
=
.
,
故答案为:
.
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