厦门市2012—2013学年（下）高二质检数 学（文）试 题（终稿）

厦门市2012—2013学年（下）高二质检数 学（文）试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．

??参考公式： b?(x?x)?(y?y)iii?1n?(xi?1n?， R?1???y?bx， a2?)?(y?yiin2i?x)2?(y?y)ii?1i?1n

2第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。

开始 1．已知命题p:?x?R,x?x?6?0，则命题?p是

a?1 2A．?x?R,x2?x?6?0 B．?x?R,x2?x?6?0

a?2a?1 C．?x?R,x?x?6?0 D．?x?R,x?x?6?0

否 222．程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是 A．15 B．16 C． 31 D． 63 3.设曲线f?x??1?cosx在点(平行，则实数a等于 A．

a?15? 是 输出a ?,f??)处的切线与直线x?ay?1?04?4????结束 22 B．? C．2 D．?2 222?z2?z4．设复数z?1?i（i是虚数单位），则

A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i5．对于两个分类变量X、Y，在独立性检验中，给出下列说法： ①要判断两个分类变量X、Y有关系，首先假设该结论成立；

②在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，可以推断H0不成立； ③X与Y没有关系，则K的值很小；

④K的大小是判断X与Y是否相关的一种依据.

其中正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知点P是圆C：(x?3)?y?100上的动点，点A(3,0)，线段AP的垂直平分线与

2222半径CP相交于点Q，则点Q的轨迹是 A． 圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 1121231234?,回答第23个数是

12132143211221A． B． C． D．

7753128．已知命题p:?x?[1,2],x2?x?a?0，命题q:?x0?[0,??),x0?x0?a?0，则

33“a?”是“p且q” 为真命题的

47．观察下列数的排列规律: ,,,,,,,,,A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 D． 充要条件

C．既不充分也不必要条件

e9.函数f?x??2的大致图象是

xx

A B C D

x2?y2?1,曲线C2:y?|x|?1,P是平面上一点,若存在过点P的直线与10. 双曲线C1:2C1,C2都有公共点,则点P的坐标可能是

A．（0,0） B．（0,-1） C．（0,

1） D．（0, ?2） 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。在答题卷上相应题目的答题区域内

作答。 11．函数f(x)?x?312x?2x?5的极小值是 ． 2},N?{x|y?x?1}，则M?N ． 12．已知集合M?{x|log2x?113.若复数z1??4?5i,z2?6?9i（i是虚数单位），则z1?z2? ． 22214．已知圆x?y?6x?7?0与抛物线y?2px（p＞0）的准线相切，则p? ．

15. 定义方程f(x)?f?(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”，则下列函数中有且．．

只有一个“新不动点”的是 ．（写出所有正确的序号） ．．．．①g(x)?12x ②g(x)??ex?2x ③g(x)?lnx ④g(x)?sinx?2cosx 2x2y2P是椭圆上任意一点， 16. 已知F1、F2是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，点

ab直线l是过点P的椭圆的切线，则过点P且垂直l的直线必平分?F1PF2．将此结论类比到双曲线中：

x2y2P为双曲线上任意一 已知F1、F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点，点

ab点，直线l是过点P的双曲线的切线，则 ．

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在

答题卷上相应题目的答题区域内作答。 17．（本小题满分12分） 已知圆C的圆心在直线y?x上，且与x轴相切，点P(4,2)在圆C上． （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若点A(6,7)在圆内，求过点A的最短弦长．

18.（本小题满分12分）

某位教师收集本班的一个学习小组的期中、期末数学考试成绩，如下表：

期中成绩x 期末成绩y 76 80 80 84 72 75 84 82 88 89 通过散点图发现所有的样本点分布在一条直线的附近． （Ⅰ）求出根据期中成绩预报期末成绩的回归方程；

（Ⅱ）期中成绩能够在多大程度上解释期末的成绩（保留小数点后两位有效数字）． 19．（本小题满分12分）

已知定义在R上的奇函数f(x)满足如下条件：当x?[0,2]时，f(x)??x?2x，且对任意x?R，都有f(x?2)?f(x?2)． （Ⅰ）求f?3?的值； （Ⅱ）设a?0，当x?[? 20．（本小题满分12分）

213,]时，f(x)?a2?a?1恒成立，求实数a的最小值． 22在解不等式“x?1?0”中，我们有如下解题思路：设f?x??x3?1，则f(x)在R上单

3调递增，且f??1??0，所以不等式x?1?0的解集是??1,???．类比上述解题思路

3（Ⅰ）求不等式ex?x?1?0的解集； （Ⅱ）求方程()x?()x?1的解．

21. （本小题满分14分） 设函数f(x)?2x?354533?alnx(a?R)，g(x)?3x?． xx（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数g(x)的图象与f(x)的图象有两个交点，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系中，椭圆?:2?2?1?a?b?0?的右焦点是F?1,0?,离心率

abe?32．又已知点Q（,0）．

22（Ⅰ） 求椭圆?的方程；

（Ⅱ）过点F的直线l交椭圆于M,N两点，过点M作直线x?2的垂线，垂足为P，试问

????????_ 对任意直线l，是否总存在实数?，使得NQ??QP，请说明理由． y_=x _2

_ M_ P

Q _ F_ O _ x

_ N