北师大版必修三 古典概型的特征和概率计算公式 教案
●三维目标 1．知识与技能
(1)理解古典概型及其概率计算公式．
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 2．过程与方法
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题．21世纪教育网版权所有
3.情感、态度与价值观 树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．
●重点难点
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率． 难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．21·cn·jy·com
●教学建议
根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．最后在例题中加入模型的展示，帮助学生突破教学难点．
●教学流程 创设情境，引入新课：以掷硬币试验为例考查事件的基本特点?教师引导学生分析探究事件的构成及特点，引出古典概型的概念并分析特点?通过例1及变式训练，使学生能掌握事件的构成，突出重点?通过例2及变式训练，使学生掌握简单古典概型的判断方法 ?引导学生完成例3及变式训练，使学生掌握古典概型的概率求法?归纳总结，知识升华，使学生系统的掌握本节知识并分层布置作业?完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈【出处：21教育名师】
课标解读 1.能记住古典概型的概念、两个基本特征及计算公式(重点)． 2．掌握求基本事件总数的常用方法：列举法、树状图法、列表法等(重点)． 3．会选择恰当的方法求古典概率模型的概率(难点). 知识1 古典概率模型的特征 【问题导思】 1．掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？
【提示】 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．
2．掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 【提示】 这个试验的基本事件有六个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此基本事件出现的可能性相等．【来源：21·世纪·教育·网】
1．试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果； 2．每一个试验结果出现的可能性相同．
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． 试验的每一个可能结果称为基本事件．
知识2 古典概型的概率公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定
事件A包含的可能结果数m
为P(A)＝＝.21*cnjy*com
试验的所有可能结果数n
类型1 试验的基本事件 一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，有放回地取两次球． (1)写出该试验的基本事件及基本事件总数；
(2)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件包含的基本事件．
【思路探究】 解答本题可先用列举法一一列举出来，再指出符合要求的基本事件． 【自主解答】 (1)这个试验包含的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)共有16个基本事件．
(2)“取出的两球上的数字之和是6”包含的基本事件有(1,5)，(3,3)，(5,1)三个．
1．本题中的基本事件是“有放回地取两次球”，每个事件也称一个试验结果，表达每种结果时，可依据有无顺序选用符号“{ }”或“( )”．本题中由于是有放回摸出2只球，有先后顺序，故宜用“( )”表示每个基本事件，如(a，b)和(b，a)是两个结果．
2．用列举法列举所有基本事件时，要按一定的规律依次列举，避免重复和遗漏．另外树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．
随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天． (1)这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ (2)其中甲在乙之前的安排方法有多少种？ 【解】 (1)作树状图如下：
甲乙—丙丙—乙 乙甲—丙丙—甲 丙甲—乙乙—甲 故不同的安排方法共有6种．
(2)由树状图得，甲在乙之前的排法有3种．
类型2 古典概型的判定 (1)在数轴的0～3之间任取一点，你认为该试验是古典概型吗？为什么？若是，则求此点的坐标小于1的概率；2-1-c-n-j-y
(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，你认为该试验是古典概型吗？为什么？若是，则求所取两数之一是2的概率．21教育名师原创作品
【思路探究】 要判断试验是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每个结果出现的可能性是否相同．
【自主解答】 (1)在数轴的0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的特征“有限性”，因此不属于古典概型．
(2)因为此试验的所有基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个
31
事件的出现是等可能的，因此属于古典概型，两数之一是2的概率为p＝＝.
62
1．列出随机试验的所有基本事件，进而求解相应事件概率．
2．判断是否为古典概型关键是看试验是否同时具备古典概型的两个特征．
下列概率模型中，是古典概型的个数为( ) (1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率； (2)从[1,10]中任意取一个整数，求取到1的概率；
(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率； (4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】 第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．
第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；
第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；
第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等． 【答案】 A
类型3 古典概型概率的计算 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，计算： (1) 恰有两枚出现正面的概率； (2)至少有两枚出现正面的概率．
【思路探究】 先由古典概型的定义判断概型，然后由概率公式求解．
【自主解答】 依题意所有基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
(1)用A表示“恰有两枚出现正面”这一事件，则事件A包含(正，正，反)，(正，反，
3
正)，(反，正，正)三个基本事件，而基本事件总数共8个，故所求概率P(A)＝. 8
(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则事件B包含(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)四个基本事件，而基本事件总数共8个，故所求概率P(B)41＝＝. 82
1．在列出所有可能出现的结果时应注意按一个确定的顺序．保证不重不漏．
2．古典概型概率计算的步骤是：首先判断试验是不是古典概型，若是，则用列举法列出所有基本条件：
(1)计算所有的基本事件数n；
(2)计算事件A包含的基本事件数m；
m
(3)计算P(A)，P(A)＝. n
将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数， (1)求点数之和是5的概率；
－
(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2ab＝1成立的概率． 【解】 将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数分别记为(a，b)，则全部基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)
(1)点数之和是5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
41
所以点数之和是5的概率是＝.
369
－
(2)由2ab＝1可知a＝b，点数相等的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)， 所以式子2ab＝1成立的概率是
－
61
＝. 366
古典概型概念不清致误
把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上、一枚反面向上的概率．
【错解】 三枚硬币掷出，所有可能的结果有2×2×2＝8种，而出现两正一反是一种
1
结果，故所求概率P＝.
8
【错因分析】 在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件
m
了，应用求概率的基本公式P＝显然就是错误的．
n
【防范措施】 古典概型的计算务必紧扣它的两个特征有限、等可能．
3
【正解】 所求概率P＝.
8
解决古典概型应注意的问题
1．判断试验是否具有有限性和等可能性．
m
2．要分清基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m，利用公式P(A)＝求解．
n
相关推荐：
loading