2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版(附参考答案)

一．课标要求：

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二．命题走向

有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

（1）题型是1个选择题或1个填空题；

（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三．要点精讲

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a?A；若b不是集合A的元素，记作b?A；

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：

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非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；

实数集，记作R。 2．集合的包含关系：

（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作A?B（或A?B）；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A，则称A等于B，记作A=B；若A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；

（2）简单性质：1）A?A；2）??A；3）若A?B，B?C，则A?C；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 3．全集与补集：

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；

（2）若S是一个集合，A?S，则，CS={x|x?S且x?A}称S中子集A的补集； （3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=?，CS?=S。

4．交集与并集：

（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集A?B?{x|x?A且x?B}。

（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集A?B?{x|x?A或x?B}。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5．集合的简单性质：

（1）A?A?A,A????,A?B?B?A; （2）A???A,A?B?B?A; （3）(A?B)?(A?B);

（4）A?B?A?B?A;A?B?A?B?B；

（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。

四．精讲试题

1.设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B=

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（A）（1，2） （B）[1，2] （C）[ 1，2） （D）（1，2 ]

2.已知集合A={x|x－x－2<0}，B={x|－1

?（A）A??B （B）B?A （C）A=B （D）A∩B=? 【答案】B

【解析】集合A?{xx2?x?2?0}?{x?1?x?2}，又B?{x?1?x?1}，所以B是A的真子集，选B.

2

5.设函数

f(x?)2xx?4?x3,g?(x)3M2集?合?{,x?R|(f(g? )xN?{x?R|g(x)?2},则MN为

（A）(1,??) （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）(??,1) 【答案】D

【解析】由f(g(x))?0得g(x)?4g(x)?3?0则g(x)?1或g(x)?3即3x?2?1或

23x?2?3所以x?1或x?log35；由g(x)?2得3x?2?2即3x?4所以x?log34故.，

选D.

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7.【2012高考四川文1】设集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则AB?（ ）

A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 【答案】D.

【解析】A?B?{a,b,c,d}，故选D.

8. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M2N?（ ）

A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.

【解析】?M?{x|lgx?0}?{x|x?1},N?{x|x?4}?{x|?2?x?2}，

2?M?N?(1,2]，故选C.

10. 若全集U=｛x∈R|x≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C

【解析】全集U?{xx2?4}?{x?2?x?2},A?{xx?1?1}?{x?2?x?0}，所以

2

CUA?{x0?x?2},选C.

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14.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 【答案】D.

【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以M?N?{2}，故选D. 15.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= A．（-?，-1） B．（-1，-【答案】D

【解析】 因为A?{x?R|3x?2?0}?x??22） C．（-,3） D． (3,+?) 332，利用二次不等式可得B?{x|x??1或3x?3}画出数轴易得：A?B?{x|x?3}．故选D．

17.集合A?x?R|x?2?5中最小整数位 . 【答案】?3

【解析】?3不等式x?2?5，即?5?x?2?5，?3?x?7，所以集合

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??A?{x?3?x?7}，所以最小的整数为?3。

【2011年高考试题】 一、选择题:

4．（2011年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x?y?1}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为 A．0 B． 1 C．2 D．3

22

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5． （2011年高考江西卷文科2)若全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4},则集合

{5,6}等于（ ）

A.M?N B.M?N C.(CUM)?(CUN) D.(CUM)?(CUN)

7．（2011年高考湖南卷文科1)设全集U?MN?{1,2,3,4,5},MCUN?{2,4},则

N?（ ）

A．{1,2,3} B．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 【答案】B

【解析】画出韦恩图，可知N?{1,3,5}。

9. （2011年高考四川卷文科1)若全集M=?1,2,3,4,5?，N=?2,4?，CMN=（ ） （A）? (B) ?1,3,5? (C) ?2,4? (D) ?1,2,3,4,5? 【答案】B

【解析】由已知，全集M＝{1,2,3,4,5},N＝{2,4}，故MN＝{1,3,5}

10.（2011年高考四川卷文科1)设集合U??1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则

eU（M?N）=

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（A）?1，2? （B）?2，3? （C）?2，4? （D）?1，4?

12. （2011年高考浙江卷文科1)若P?{xx?1},Q{xx?1}，则

CRP?Q Q?CRP （A）P?Q （B）（C）（D）Q?P

【答案】C 【解析】：

14.（2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A={xx＞ 1}，B={x-1＜x＜2}}，则A?B=（ ） （A） {x-1（B）{xx＞-1} （C）{x-1（D）{x1＜x＜2}} ＜x＜1}} ＜x＜2} 答案： D

解析：利用数轴可以得到A

B={x1＜x＜2}。

痧?,?RP?Q，故选 C RP??x|x?1

二、填空题:

16. (2011年高考天津卷文科9)已知集合A??x?R||x?1|?2?,Z为整数集,则集合

A?Z中所有元素的和等于 . 【答案】3

【解析】因为A??x|?1?x?3?,所以A?Z??0,1,2?,故其和为3.

17.(2011年高考江苏卷1)已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B?_______,

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【答案】?－，12?

【解析】本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题. 【2010年高考试题】

（2010广东文数）10.在集合?a,b,c,d?上定义两种运算○+和○*如下

那么d○*(a○+c)?

A.a B.b C.c D.d

解：由上表可知：(a○+c)?c,故d○*(a○+c)?d○*c?a，选A

1,2,4?则集合A?B? （2010广东文数）1.若集合A??0,1,2,3?，B??1,2,3,4? C. ?1,2? D. A. ?0,1,2,3,4? B. ?解：并集，选A.

（2010福建文数）1．若集合A=?x|1?x?3?，B=?x|x>2?，则A?B等于（ ）

?0?

（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

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A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

1．【答案】C

【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故M所以C正确.

（2010全国卷2文数）

（A）?1,4? （B）?1,5? （C）?2,4? （D）?2,5?

【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ AN??2,4,8?

B?{1,3,5}，∴CU(AB)?{2,4}故选 C .

（2010安徽文数）(1)若A=?x|x?1?0?，B=?x|x?3?0?，则A (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C

【解析】A?(1,??),B?(??,3)，AB=

B?(?1,3)，故选C.

【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.

（2010山东文数）（1）已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM= A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2 答案：C

（2010文数）⑴ 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx2?9}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

?2????????? 10 / 16

答案：B

（2010辽宁文数）（1）已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?

（A）?1,3?

（B）?3,7,9? （C）?3,5,9?

（D）?3,9?

解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.

【2009高考试题】

2．(2009·浙江文理1)设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则AeUB?( )

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案：B

解析：对于CUB?xx?1，因此A??eUB?{x|0?x?1}．故选B

4.( 2009·辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3＜x?5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则M

N=

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(A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜ 答案：A

解析：借助数轴易知道:M?N?{x??5或x??3}故选A

6. (2009·天津文13)设全集U?A?B?x?N|lgx?1，

若A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，则集合B=__________. 答案：B?{2,4,6,8}

解析：U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}，B?{2,4,6,8}

?*?

2.设全集U?M?N?{1,2,3,4,5}?M?(eUN)={2,4},则N等于( ) A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 答案:B

解析:画出韦恩图,可知N={1,3,5}.

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3.已知A={x|x?5??1},若B={x|x+4<-x},则集合eAB等于( )

2A.{x|?2?x?3}

C.{x|-2

解析:集合A={x|x<3},B={x|x<-2},故选A.

B.{x|?2?x?3} D.{x|?2?x?3}

4.设集合A={x||x-a|<1,x?R},B={x|1?x?5?x?R},若A?B??,则实数a的取值范围是 . 答案:a?0或a?6

解析:由|x-a|<1得-1

由图可知a?1?1或a?1?5? 所以a?0或a?6.

见课后作业A

题组一 集合的基本概念

1.设全集U=R,A={x|1?0},则eUA等于( )

xA.{x|1?0}

xB.{x|x>0} D.{x|1?0}

C.{x|x?0} 答案:C

解析:∵A={x|x<0},∴eUA?{x|x?0}.

x2.设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A?B等于( ) A.{1} B.{1,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 答案:C

解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A?B?{1,2,3}?{2,3,4}={2,3}.故选C. 3.已知集合M={x|x2?4},N={x|x2?2x?3?0},则集合M?N等于( ) A.{x|x<-2}

B.{x|x>3} 13 / 16

C.{x|-1

解析:∵M={x|-2

xx?1},那么M?P等于( )

B.[0???) D.[1???)

A.(0???) C.(1???) 答案:A

解析:M={y|y?12}={y|y>0},P={y|y?0},故M?P?(0???)?选A.

x5.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满足S?A且S?B??的集合S有 个.( ) A.57 C.49 答案:D

题组三 集合的运算

B.56 D.8

6.如图所示,U是全集,A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A.A?B C.A?B

答案:B

解析:由韦恩图可知选B.

7.设集合M={x|x(x-1)<0},N={x|x2?4},则( )

B.B?(eUA) D.A?(eUB)

A.M?N? ? B.M?N?M

C.M?N?M D.M?N?R 答案:B

8.设全集U={x|x是不大于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为

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A.{1,2,3,4,5,6} C.{7,8,9} 答案:C

B.{7,8}

D.{1,2,4,5,6,7,8,9}

解析:题图中阴影部分所表示的集合为eU(A?B)?

∵U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}?A?B?{1,2,3,4,5,6},∴eU(A?B)?{7,8,9}.故选C. 题组四 集合的综合应用

9.给定集合A、B,定义A*B={x|x?m?n?m?A?n?B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B中的所有元素之和为( ) A.15 B.14 C.27 D.-14 答案:A

解析:由题意可得A*B={1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故选A.

10.设A={x|x2?8x?15?0},B={x|ax-1=0},若B?A?则实数a组成的集合C为 . 答案:{0?1?1}

35解析:A={x|x2?8x?15?0}={3,5}, ∵B?A?∴B=?,或B={3},或B={5}. 当B=?时,方程ax-1=0无解,∴a=0;

将x=3,或x=5代入方程ax-1=0得a?1或a?1.故C={0?1?1}.

353511.(1)已知A={a+2?(a?1)?a?3a?3}且1?A?求实数a的值. (2)已知M={2,a,b},N={2a?2?b}且M=N,求a、b的值.

解:(1)由题意知a+2=1或(a?1)?1或a?3a?3?1?解得a=-1或a=-2或a=0, 据元素的互异性可排除-1,-2,∴a=0.

??(2)由题意知 ???22222?a?b2?a?2a? 或 ?

b?b2b?2a??

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?a?1??a?0??a?0??4解得? 或? 或?

?b?1?b?0?b?1??2?a?1??a?0??4根据集合中元素的互异性,得? 或 ?

1b?1??b???2

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