(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图． 由几何关系知
DE＝2Rcos θ＝d
即E点的纵坐标为yE＝2d. (4)粒子从A到D的时间
t2＝T
5
从D到E的时间t3＝T
62πmπd而T＝＝
qBv0
43＋7πd
故t＝t1＋t2＋t3＝().
6v0
【举一反三】如图5所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L.从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q、质量为m.通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L.不计粒子的重力．试求：
1
3
图5
(1)匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT之间的距离；
(2)有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒1
子运动的半径小于a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经
2历的时间．
mv201
答案 (1)L (2)B＝错误!，n＝1,2，…
qL2
6L＋v0＋πa
，n＝1,2，…
＋
mv20得E1＝
qL
vy＝
E2qE1qt2＝t1 mm12
E1qt21 m
MT＝·1
联立解得MT＝L.
2
【方法技巧】带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下： (1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．
(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．
(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．
考点三 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析
例3、如图6甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子．
图6
π
已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力．求：
B0t0(1)t＝t0时，求粒子的位置坐标；
(2)若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离； (3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值． qπ
解析 (1)由粒子的比荷＝，
mB0t0
2πm
则粒子做圆周运动的周期T＝＝2t0(1分)
B0q则在0～t0内转过的圆心角α＝π(2分) v20
由牛顿第二定律qv0B0＝m(2分)
r1v0t0得r1＝(1分)
π
2v0t0
位置坐标(，0)．(1分)
π
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