qB20L（k2＋1）qB0Lk【答案】(1) (2)v＝B＝B0
2md2m3－k2
(2)由于2 (r－L)＋(kL)＝r 解得r＝ 2 2 2 k2＋1L 2 3.【2014·四川卷】如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g. (1)求发射装置对粒子做的功； (2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度； (3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝ ((21＋5)m21－2)qt范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时 速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)． 【答案】(1) 2h3?mh2mh2?g－ (2) (3)0<θ≤arcsin ??2t2q（R＋r）?l2t2?5【解析】(1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有 h＝v0t① 设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理得 1W＝mv20② 2联立①②可得 W＝ mh2③ 2t2 联立①④～⑨得 2h3?mh?g－I＝??⑩ q（R＋r）?l2t2?(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最 大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 qv0B＝ mv20? R过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有 DG＝h－R(1＋cosθ)? TG＝h＋Rsinθ? tanθ＝ 联立①?～?，将B＝Bm代入，求得 θm＝arcsin? sin θDG＝? cos θTG25 θ0＝0? 则题目所求为 0<θ≤arcsin? 4．【2014·四川卷]在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝ 259 m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直44于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×10 N/C.小物体P1质量m＝2×10 kg、电荷量q＝＋8×10 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求： 2 －3 －3 －6 4
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