内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第3讲 平面向量
配套作业
一、选择题
→
1．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝( ) 3→1→A.AB－AC 443→1→C.AB＋AC 44答案 A
1→3→
B.AB－AC 441→3→D. AB＋AC 44
→→→→1→→1→→
解析 由题意(如图)，根据向量的运算法则，可得EB＝AB－AE＝AB－AD＝AB－(AB＋AC)
243→1→
＝AB－AC，故选A. 44
2．(2018·成都二诊)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )
?77?A.?，?
?93??77?C.?，? ?39?
答案 D
7??7
B.?－，－?
9??37??7
D.?－，－?
3??9
解析 设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)， 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.② 77
联立①②，解得x＝－，y＝－.
93
→→→→→
3．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则( )
21A．x＝，y＝ 33
1
12B．x＝，y＝ 3313C．x＝，y＝ 4431D．x＝，y＝ 44答案 A
→→→→→→→2→→2→→2→1解析 由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋
3333→
OB，易知x＝，y＝. 4．(2018·洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为( ) A.C.π
2π 4
B.D.π 3π 6
2313
答案 B
a·b312
解析 a·(b－a)＝a·b－a＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，
|a||b|1×62
π
所以〈a，b〉＝.
3
→→→
5．已知AB＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量AB在CD方向上的投影为( ) A．－35 C.32
2
35B．－
5D．35
答案 C
→→
解析 ∵点C(－1,0)，D(4,5)，∴CD＝(5,5)．又AB＝(2,1)，
→→
AB·CD1532→→→→→
∴向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos〈AB，CD〉＝＝＝.
→252|CD|
→→→→2
6．(2018·海口一模)在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|，则△ABC的形状一定是( ) A．等边三角形 C．直角三角形 答案 C
→→→→2→→→→→→→→
解析 由(BC＋BA)·AC＝|AC|，得AC·(BC＋BA－AC)＝0，即AC·(BC＋BA＋CA)＝0，→→→→∴AC·2BA＝0，∴AC⊥BA.
∴∠A＝90°，选C.
7．(2018·开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在
B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
2
AB边上，且AM＝AB，则DM·DB 等于( )
13
→→
A．－3 2
B.3 2
C．－1 答案 D
D．1
→→→→1→→→→
解析 因为DM＝DA＋AM＝DA＋AB，DB＝DA＋AB，
3
44→→74→→?→1→?→→→21→24→→
所以DM·DB＝?DA＋AB?·(DA＋AB)＝|DA|＋|AB|＋DA·AB＝1＋－AD·AB＝－3?333333?741→→
|AD|·|AB|·cos60°＝－×1×2×＝1.
332
8．(2018·黑龙江省哈尔滨六中一模)平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝2，a＋b在a上的投影为5，则|a－2b|为( )
A．2 C．8 答案 B
B．4 D．16
a＋baa2＋a·b16＋a·b解析 根据条件，|a＋b|cos〈(a＋b)，a〉＝|a＋b|·＝＝
|a＋b||a||a|4
＝5，
所以a·b＝4，
所以(a－2b)＝a－4a·b＋4b＝16－16＋16＝16， 所以|a－2b|＝4.故选B. 二、填空题
→→→→→→
9．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝________.
2
2
2
答案 －3
3
→→→
解析 建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1,2)，AD＝(1,0)，
??2＝λ＋μ，
由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即?
??－2＝2λ，
??λ＝－1，
解得?
?μ＝3，?
所以λμ＝－3.
10．(2018·济南二模)向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|∈(2,23]，则a，
b的夹角θ的取值范围是________．
?π2π?答案 ?，?
3??3
解析 ∵|a－2b|∈(2,23]，∴(a－2b)∈(4,12]，即a＋4b－4a·b＝4＋4－8cosθ∈(4,12]，
2
2
2
?11??π2π?∴cosθ∈?－，?，故θ∈?，?.
3??22??3
π?→→→?π
11．已知函数y＝tan?x－?的部分图象如图所示，则(OA＋OB)·AB＝________.
2??4
答案 6
π?ππ?π
解析 结合题中图象，令y＝tan?x－?＝0，得x－＝kπ(k∈Z)．当k＝0时，
2?42?4π?πππ?π
解得x＝2.故A(2,0)．由y＝tan?x－?＝1?x－＝kπ＋?x＝4k＋3(k∈Z)，结
2?424?4→→→→→→
合题中图象可得x＝3，故B(3,1)，所以OA＋OB＝(5,1)，AB＝(1,1)．故(OA＋OB)·AB＝5×1＋1×1＝6.
三、解答题
??π??12．已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝?cos?x＋?＋sinx，cosx?，函数f(x)＝a·b.
6????
(1)求f(x)的单调递增区间；
4
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