考点：归纳猜想
13. 袋中混装着9个大小相同的球（编号不同），其中5只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有__________种（用数字作答） . 【答案】600
【解析】分析：分种情况讨论:①前次取出的全部为白球；②前次取出个红球、个白球，第次取出红球，分别求出每种情况下的取法数目，再利用分类计数原理可得结果.
详解： 根据题意，恰好经过次抽取检查，正好把所有白球和红球区分开来，则一共有种请况：①前次取出的全部为白球，需要将个白球全排列，安排在前次取出，有
种情况.②前次取出个红球、个白球，第次取出红
种情
球，，需要在个红球中取出个， 只白球中取出个，安排在前次取出，第次取出第只红球，有况，共有
种不同的抽取方式，故答案为
.
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 14. 已知函数
数的取值范围是__________ . 【答案】
的图象上有且仅有四个不同的点关于直线
的对称点在
的图象上，则实
【解析】试题分析：∵函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y=kx-1的图
象上，而函数y=kx-1关于直线y=-1的对称图象为y=-kx-1，∴四个不同的交点， 作函数
的图象与y=-kx-1的图象如下，
的图象与y=-kx-1的图象有且只有
易知直线y=-kx-1恒过点A（0，-1），设直线AC与y=xlnx-2x相切于点C（x，xlnx-2x），y′=lnx-1， 故
，解得，x=1；故kAC=-1；设直线AB与
相切于点B
，
y′=2x+，故，解得，x=-1；故；故-1＜-k＜-，故＜k＜1；
考点：函数的性质的判断与应用
第Ⅱ卷（共90分）
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知是复数，（1）求复数；
（2）求实数的取值范围. 【答案】（1）
；（2）
.
，由复数为实数的充要条件可得出，由几何意义列不等式可得结果.
，从而可
，
均为实数（为虚数单位），且复数
在复平面上对应的点在第一象限.
【解析】分析：（1）利用复数的运算法则化简得结果；（2）利用复数的运算法则可得详解：（1）设∴∴由题意得∴（2）∵根据条件得
，
（，，由题意得
），
，
，
， ，
，
解得，∴实数的取值范围为.
和
点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算以及复数的几何意义，属于中档题．解题时一定要注意
以及
运算的准确性，否则很容易出现错误.
16. 5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人. （1）求两名女生相邻而站的概率； （2）求教师不站中间且女生不站两端的概率. 【答案】（1）.（2）.
详解：5名师生站成一排照相留念共有（1）记“两名女生相邻而站”为事件， 两名女生站在一起有所以事件有不同站法则
，
种站法，
种站法，视为一个元素与其余3个全排，有
种，
种排法，
答：两名女生相邻而站的概率为.
（2）记“教师不站中间且女生不站两端”为事件， 事件分两类：
①教师站两侧之一，另一侧由男生站，有
种站法；
种站法，
②两侧全由男生站，教师站除两侧和正中外的另外2个位置之一，有所以，事件有种不同站法则
.
，
答：教师不站中间且女生不站两端的概率为.
点睛：本题主要考查元素有限制的排列问题，以及古典概型概率公式的应用，常见排列数的求法为：（1）相邻问题采
取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 17. 已知（1）求的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项. 【答案】（1）
. （2）
，
，
.
（其中
，
）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列.
【解析】分析：（1）利用二项式展开式的通项公式求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程可得结果；（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令的幂指数为有理数，求得的值，即可求得展开式中有理项. 详解：（1）因为
分别为，，可化为化简得∵
，∴
.
，
，解得
或
（其中.依题意得
，
）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数 . ， ，
（2）展开式的通项
所以展开式中的有理项当且仅当是6的倍数， 又
，
，∴
或
或
， ，
，
.
∴展开式中的有理项共3项是
点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可
以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.. 18. 射击测试有两种方案.方案一：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案二：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分.若没有命中则得0分.用随机变量表示该射手一次测试累次得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，．．．．．．．．每次射击的结果相互独立.
（1）如果该射手选择方案一，求其测试结束后所得总分的分布列和数学期望； （2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由. 【答案】（1）见解析.（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）列出随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每个变量的概率，
相关推荐：
loading