列表得起分布列，再求其数学期望；（2）利用互斥事件有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式进行求解．
试题解析：在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作， 其中
⑴的所有可能取值为
，则
，
，
．
的分布列为：
，
，
⑵射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为,
；
,
因为
，所以应选择方案2通过测试的概率更大
考点：1.随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件同时发生的概率公式． 19. 已知（1）若（2）若（3）若是
展开式中所有无理项的二项式系数和，数列，，求
. 的值；
，求的值；
是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法
证明:
【答案】（1）
.
. （2）165.（3）见解析.
【解析】分析：（1）求得，可得；（3）因为
；（2）由二项展开式定理可得
，为无理项，所以必为奇数，所以
，利用数学归纳法证明即可.
详解：（1）由题意（2）所以（3）因为所以
，所以要得无理项，必为奇数，
， ，所以
，
.
，所以
.
要证明，
只要证明（Ⅰ）当当∴
时，
时，不等式成立.
时，
时，左边=右边，
，用数学归纳法证明如下：
，
（Ⅱ）假设当则∵
∴结合（*）得：∴
时，
成立， （*）
，
成立，
时，不等式成立.
对一切
均成立.
综合（Ⅰ）（Ⅱ）可知
∴不等式成立 .
点睛：本题主要考查二项式定理的应用、初等函数求导公式以及数学归纳法证明不等式，属于难题.利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证用假设结论）；（3）得出结论.
时结论成立；（2）假设
时结论正确，证明
时结论正确（证明过程一定要
20. 设函数（1）当（2）当函数
，时，函数
，
在
.
处的切线互相垂直，求的值；
；
的图象在，
）
的图象的下方？若存在，请求出
在定义域内不单调时，求证：
，都有函数
（3）是否存在实数，使得对任意的
最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：【答案】（1）
. （2）见解析. （3）1.
和
【解析】分析：（1）求导得切线斜率为（2）
内不单调，只需要（3）即
对，则
在
，求导得
，由垂直得斜率积为-1，从而得解；
，令
，要使函数在定义域
有非重根，利用二次方程根的分别即可得解； 恒成立，令
，
，令
, 所以
，存在，即
，使得在区间
，内单
，取到最小值
调递增，从而得解. 详解：（1）当又
在
时，处的斜率为
，则，则，
在
处的斜率为
.
，
，解得
（2）函数
则∵
，∴
，令
.
，
在
有非重根，
要使函数在定义域内不单调，只需要由于只需要
开口向上，且
，得
，
因为故
，所以，
，当且仅当
时取等号，命题得证 . 对
恒成立，
（3）假设存在实数满足题意，则不等式
即令令
对，则，则
恒成立 .
， ，
因为在上单调递增，，，且的图象在上不间断，
所以存在所以当
，使得时，
，即，则时，
， 单调递增.
单调递减；当
则取到最小值，
所以，即在区间内单调递增，
所以，
所以存在实数满足题意，且最大整数的值为1 . 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若
就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为；
（3）若
恒成立，可转化为
（需在同一处取得最值） .
，若
恒成立
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