课时训练15 二次函数的实际应用
限时:35分钟
夯实基础
1.[2017·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:
t h
0 0
1 2 3 4 5 6 7 …
8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m; ②足球飞行路线的对称轴是直线t=2; ③足球被踢出9 s时落地;
④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m. 其中正确结论的个数是 A.1 C.3
( )
B.2 D.4
3
2
9
2.[2017·天门]飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t-2t,则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.
3.[2018·贺州]某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元.
4.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时,在空中与第2个小球的离地高度相同,则t= .
5.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图K15-1).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m.
2
图K15-1
6.如图K15-2所示的一座桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的形状是抛物线,以水平
方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-9(x-6)+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是 .
1
2
图K15-2
7.[2019·宿迁]超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式.
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?
8.[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价
x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K15-3所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
图K15-3
能力提升
9.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少.
图K15-4
10.[2017·扬州]农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p(千克) 600 450 300 150 0
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式. (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)
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