牛吃草问题
知识框架
（1） 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上
吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
（2） “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也
在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
（3） 解“牛吃草”问题的主要依据：
草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变；
草的总量?草场原有的草量?新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量?每天生长量?天数．
（4） 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较少天数)?(较多天数?较少天数)；
⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度)； ⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度．
（5） “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题
的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
重难点
（1） 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路. （2） 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系
例题精讲
一、 一块草地的牛吃草
【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头
牛吃18周？
【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20
天？
【例 2】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，
要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供
25头牛可吃几天？
【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的
草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可
供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5
天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可
供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
二、 牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等
于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃
6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
三、 “牛”吃草问题的变例
【例 6】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连
续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
【巩固】 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速
度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个10个小时后水位降至安全线．30个小时以后水位降至安全线；泄洪闸，若同时打开两个泄洪闸，根
据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？
【例 7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；
或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要
4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
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