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(讲义)第二章 基本初等函数(Ⅰ)阶段综合提升Word版含解析

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[巩固层·知识整合]

[提升层·题型探究] 指数与对数的运算

.

指数、对数的运算应遵循的原则,指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,

- 1 -

前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.

[跟进训练]

21

1.设3x=4y=36,则x+y的值为( ) A.6 C.2

B.3 D.1

D [由3x=4y=36得x=log336,y=log436, 21

∴x+y=2log363+log364=log369+log364=log3636=1.]

基本初等函数的图象及应用 【例2】 (1)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数正确的是( )

A B C D

?1?x

(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=?2?.

??①如图,画出函数f(x)的图象;

②根据图象写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域.

(1)B [由已知函数图象可得,loga3=1,所以a=3.A项,函数解析式为y=3

- 2 -

-x,在R上单调递减,与图象不符;C项中函数的解析式为y=(-x)3=-x3,当

x>0时,y<0,这与图象不符;D项中函数解析式为y=log3(-x),在(-∞,0)上为单调递减函数,与图象不符;B项中对应函数解析式为y=x3,与图象相符.故选B.]

?1?x

(2)[解] ①先作出当x≥0时,f(x)=?2?的图象,利用偶函数的图象关于y轴

??对称,再作出f(x)在x∈(-∞,0)时的图象.

②函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),单调递减区间为[0,+∞),值域为(0,1].

1.识别函数的图象从以下几个方面入手: (1)单调性:函数图象的变化趋势; (2)奇偶性:函数图象的对称性; (3)特殊点对应的函数值.

2.指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0.

[跟进训练]

2.函数y=1+log1(x-1)的图象一定经过点( )

2A.(1,1) C.(2,1)

B.(1,0) D.(2,0)

C [把y=log1x的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位即可得到y

2

- 3 -

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