(讲义)第二章 基本初等函数(Ⅰ)阶段综合提升Word版含解析

[巩固层·知识整合]

[提升层·题型探究] 指数与对数的运算

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指数、对数的运算应遵循的原则,指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，

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前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.

[跟进训练]

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1.设3x＝4y＝36，则x＋y的值为( ) A．6 C．2

B．3 D．1

D [由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436， 21

∴x＋y＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]

基本初等函数的图象及应用 【例2】 (1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是( )

A B C D

?1?x

(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝?2?.

??①如图，画出函数f(x)的图象；

②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．

(1)B [由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，函数解析式为y＝3

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－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当

x>0时，y<0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，与图象相符．故选B.]

?1?x

(2)[解] ①先作出当x≥0时，f(x)＝?2?的图象，利用偶函数的图象关于y轴

??对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．

②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．

1．识别函数的图象从以下几个方面入手： (1)单调性：函数图象的变化趋势； (2)奇偶性：函数图象的对称性； (3)特殊点对应的函数值．

2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.

[跟进训练]

2．函数y＝1＋log1(x－1)的图象一定经过点( )

2A．(1,1) C．(2,1)

B．(1,0) D．(2,0)

C [把y＝log1x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y

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