点线面角
一.选择题 1、(2020·浙江丽水·模拟)如图△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:B
（第1题图）
2. (2020·上海闵行区·二模)下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）有理数乘以无理数一定是无理数；
（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；
（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．
【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．
【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误； 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确； 在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；
如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?cos20°，所以（4）错误． 故选A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
二.填空题
1．(2020·云南省·一模)如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是 2 ．
CABD
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E， ∵BD平分∠ABC，∠A=90°， ∴DE=AD=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
2. （2020·广东东莞·联考）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 80 度．
【考点】余角和补角．
【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）， 由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°， 解得x=80°． 故答案为：80．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
3. （2020·广东河源·一模）若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是 。 答案：48°
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