x2y2??1 ………………4分 ∴椭圆C的方程为123?x?my?3,?（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，则直线与椭圆C方程联立?x2y2
?1,???12322化简并整理得(m?4)y?6my?3?0，
∴y1?y2??6m3yy??， ………………8分 1222m?4m?4y1?y2(x?x1)
x1?x2由题设知N1(x2,?y2) ∴直线N1M的方程为y?y1??6my(x?x2)x1y2?x2y1(my1?3)y2?(my2?3)y1m2?4令y?0得x?x1?11????3?4 ∴
y1?y2y1?y2y1?y2?6mm2?4直线N1M过定点P(4,0). ………………12分 21.（本小题满分12分）
（1）f(x)的定义域为(0，??)，
22x2?5x?2(2x?1)(x?2)f(x)?2x?5???， ………………3分
xxx'源]
11f(x)的单调递增区间为(0,)和(2,??)，单调递减区间为(,2). ……………5分
2222x2?ax?22（2）因为f?(x)?2x?a??，令g(x)?2x?ax?2
xx若f(x)有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以??a2?16＞０, 即a??4 (舍)或a?4时，且x1?x2?又
a?0，x1x2?1． ………………7分 2112?ax2?2lnx2) ?x1?，于是，f(x1)?f(x2)?(x12?ax1?2lnx1)?(x23exa2?(x12?x2)?a(x1?x2)?2(lnx1?lnx2)?(x1?x2)??a(x1?x2)?2ln1
2x2??(x1?111)?(x1?)?4lnx1?2?x12?4lnx1． ………………………………9分 x1x1x111?2(x2?1)21112(,)单调递减，?0恒成立，在?h(x)h(x)?2?x?4lnx(?x?)，则h?(x)?x33e3ex11180?h()?h(x)?h()，即e2?2?4?f(x1)?f(x2)??4ln3，故f(x1)?f(x2)的取值范围为
e3e9(e2?180?4，?4ln3)． ……………………………12分 2e922.（本小题满分10分）
（1）将C的极坐标方程??6?cos??5?0化为直角坐标为x?y?6x?5?0,
222?x??1?tcos?(t为参数）. ………………...................2分 直线l的参数方程为?y?tsin??将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得t2?8tcos??12?0， .......………3分 直线与曲线有公共点，???64cos2??48?0，得cos??33. 或cos???22??5??Q??[0,?),??的取值范围为[0,]U?,??. .............……………………5分
6?6?（2）曲线C的方程x?y?6x?5?0化为(x?3)?y?4，
2222?x?3?2cos?(?为参数）其参数方程为?， ................………………………7分
y?2sin??QM(x,y)为曲线C上任意一点，
????x?y?3?2cos??2sin??3?22sin????， ......... ......... ......... ................9分
4???x?y的取值范围是
[3?22,3?22]. ...........................……………………10分
23.（本小题满分10分）
【解析】（Ⅰ）显然a?0， ………………………………………………………1分
当a?0时，解集为[?13131,]， ???2,?6，a?； …………3分 aaaa21a13?6,??2，无解， aa当a?0时，解集为[,?]，令?综上所述，a?（Ⅱ）当a?2时，
3a1. .……………………………………………………5分] 21??2x?4,x???4?13???6x?2,??x? ……………7分
42?3??2x?4,x?2?令h(x)?f(2x?1)?f(x?1)?4x?1?2x?3由此可知，h(x)在(??,?)单调减，在(?,)和(,??)单调增， 则当x??1413423217时，h(x)取到最小值?， ………………………………8分 427?7??7?3m，则实数m的取值范围是???,?. ……………10分
2?2?
由题意知，?
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要
求的.）
1.已知集合A??x?N|x?2?，集合B??x?N|x?n,n?N?，若AIB的元素的个数为6，则n等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
22.设i为虚数单位，(?3?4i)?a?bi(a,b?R)，则a?bi等于（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50 3.设奇函数f（x）满足
A. -4 B. -2 C. 4 D. 2
4.若2sin(??450)?5sin?，则tan?等于（ ） A．?，则f（-2）的值为（）
11 B． C．-4 D．4 44x2y265.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x，则此双曲线的离心率为（ ）
ab6A．42575 B． C． D． 62646.若函数f(x)?2sin(4x??)(??0)的图象关于直线x?A．??24对称，则?的最大值为（ ）
5?2??5? B．? C．? D．? 3366?x?3?0?7.若x,y满足约束条件?y?a?0且目标函数z?2x?y的最大值为10，则a等于（ ）
?x?y?0?A．-3 B．-10 C．4 D．10
8.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n(modm)，例如10?4(mod6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．17 B．16 C．15 D．13
9.一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ）
A．20 B．28 C．20或32 D．20或28
教龄在10年以上的教师 教龄在10年以下的教师 合计 附表： 支持新教材 支持旧教材 合计 12 22 34 34 23 57 46 45 91 P(K2?k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 2n(ad?bc)2给出相关公式及数据：K?，其中n?a?b?c?d，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)(12?23?22?34)2?222784,34?57?46?45?4011660，
参照附表，下列结论中正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关” B．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关” C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新材有关” D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”
11.长方体ABCD?A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，
CE?3,cos?ACE?53，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（ ） 9A．4 B．51 C．4或51 D．4或5
12.函数f(x)?lg(ax?x?5a)在(1,2)上递减，则实数a的取值范围为（ ） A．?321??41??41???1?,? B．?,? C．???,? D．?,???
3??133??133???3?第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）
?2x,x?013.设函数f(x)??，则f(f(?1))?________．
?2x?1,x?0uuuvuuuvuuuvuuuv14.设向量AB?(1,m),BC?(2m,?1)，其中m???1,???，则ABgAC的最小值为________．
15.在?ABC中，B??3,3sinC?8sinA，且?ABC的面积为63，则?ABC的周长为________．
216.设m?0，点A(4,m)为抛物线y?2px(p?0)上一点， F为焦点，以A为圆心AF为半径的圆C
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