又BC?2BD，∴ACg．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 CP?2APgBD．（2）解：设AP?x(x?0)，则AB?x?1,BC?x?2，
由切割定理可得PAgPB?PC2，∴x(2x?1)?21，∵x?0，∴x?3，∴BC?5，
CP，∴3?5?由（1）知，APgBC?ACg21AC，∴AC?521．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 7223．解：（1）∵??2cos??2sin??2sin??2cos?，∴??2?cos?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又?sin??y,?cos??x，∴x?y?2x，
∴C的直角坐标方程为(x?1)?y?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）l的普通方程为y?22222．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 (x?2)，即x?2y?2?0．
2∴圆C的圆心到l的距离为d?3?3，∴PQ的最小值为d?1?3?1， 3∴PQ的取值范围为?3?1,??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
??24．解：（1）当a?2时，不等式为x?2?x?1?7，∴?x?1?1?x?2或?或
?2?x?1?x?7?2?x?x?1?7?x?2?，∴x??2或x?5． ??x?2?x?1?7∴不等式的解集为???,?2?U?5,???． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）f(x)?1即x?a?1，解得a?1?x?a?1，而f(x)?1解集是?0,2?， ．．．．．．．．．．．．6分 ∴??a?1?011，解得a?1，所以?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ?1(m?0,n?0)，
m2n?a?1?22?22114nm（当且仅当m?2?1,n?时取等?)?3???22?3．
4m2nm2n∴m?4n?(m?4n)(号）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
高考模拟数学试卷
考试时间：120分钟总分：150分
一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合A???1,0,a?，B??x|0?x?1?，若AIB??，则实数a的取值范围是（） A?1?
B(??,0)
C(1,??) D(0,1)
2.复数i?(1?i)的虚部为（ ） 1?ia1a3a2a4A -2 B -1 C 0 D 1 3.定义行列式运算：
?a1a4?a2a3,将函数f(x)?31cosx的图象向左平移m
sinx个单位(m?0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（） A2? 3 B
?? C 38
5D? 64．阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（ ） A．i<6 ? B．i<8 ? C．i<5 ? D.i<7 ?
5.在平面直角坐标系中,若角?的顶点在坐标原点,始边 在x轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,?4a)(其中a?0) 则sin??cos?的值为( ) A?3141 B? C D
555 5xx6.已知命题p:?x?(??,0),3?4；
命题q:?x?(0,??),x?sinx则下列命题中真命题是（ ） Ap?q Bp?(?q) C p?(?q) D(?p)?q
7.已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5。若存在两项am,an使得aman?4a1，则为( ) A
19?的最小值mn8111417 B C D 34568.平面四边形ABCD中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD?AB，现将?ABD沿着对角线BD翻折成
?A/BD，则在?A/BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A/C与平面BCD所成的最大角的正切
值为( ) A 1 B
31 C D
323
9.已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)?0，f(x)g(x)?f(x)g(x)?0，
//f(x)?ax，g(x)5f(1)f(?1)5??，则关于x的方程abx2?2x??0(b?(0,1))有两个不同实根的概率为（）
2g(1)g(?1)2A
1 5B
2 5C
3 5D
4 510．已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，当x1?x2时，f(x1)?f(x2)。当x?[0,1]时，
x1112f()?f(x),且f(x)图象关于点(,)，则f()?( )
522151111A B C D
4235二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）
11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________cm
312.若sin(?12???)?，则cos(?2?)?___________ 63313.已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的 中点，P是BB1一动点，则(AP?MP)的最小值为______________ 14.已知偶函数f(x)满足对任意x?R，
2?m(1?x2),x?[0,1]均有f(1?x)?f(3?x)且f(x)??，若
?x?1,x?(1,2]方程3f(x)?x恰有5个实数解，则实数m的取值范围是______； 15．已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，AC1与 平面A1BD，CB1D1交于E,F两点。给出以下命题， 其中真命题有________(写出所有正确命题的序号) ①点E,F为线段AC1的两个三等分点；
D1A1DAEFB1CBC1uuuurr1uuur1uuuur2uuu②ED1??DC?AD?AA1；
333③设A1D1中点为M，CD的中点为N，则 直线MN与面A1DB有一个交点； ④E为?A1BD的内心；
⑤若?A1AD??A1AB??BAD?60,且AA1?AB?AD?1, 则三棱锥A1?ABD为正三棱锥，且|AC1|?6.
0
三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
uuuruuuruuuruuur216.已知O为坐标原点，OA?(2sinx,1),OB?(1,?23sinxcosx?1)，f(x)?OA?OB?m.（Ⅰ）若f(x)的定义域为[??2,?]，求y?f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(x)的定义域为[,?]，值域为[2,5]，求m的值.
2
17.甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。 （1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率； （2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.
18.如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG?平面ABCD，垂足为G，G在AD上
?81且AG?GD，BG?GC，GB?GC?2，E是BC的中点，四面体P?BCG的体积为.
33（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积； （2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使DF?GC，若存在， 确定点F的位置，若不存在，说明理由.
AGDPBEC
19.已知函数f(x)?13x?x2?ax. 3（1）若f(x)在区间[1,??)单调递增，求a的最小值； （2）若g(x)?
20.已知数列{an},(n?N)满足a1?1，且对任意非负整数m,n(m?n)均有：
111，对?x?[,2],?x?[,2]，使f?(x1)?g(x2)成立，求a的范围. 12xe22am?n?am?n?m?n?1?（1）求a0,a2；
1(a?a2n). 22m（2）求证：数列{am?1?am}(m?N)是等差数列，并求an(n?N)的通项； （3）令cn?an?3n?1(n?N)，求证：
21. 定义函数fk(x)?***13?. ?c4k?1knalnx为f(x)的k阶函数. kx（1）求一阶函数f1(x)的单调区间；
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